Do pewnego matematyka (dawny i póżniejszy znajomy, utytułowany, czynny)

Korespondencja w sprawie dydaktyki matematyki i Justycjalizacji.

Moje listy z lewej  – na ciemoniebiesko. Jego listy z prawej, tj z wcięciem.

Tutaj Łukasz Sławiński – stary, ale jeszcze jary.

Pozdrowienie,

Nadal zajmuję się brydżem – swoje dokonania i opinie publikuję pod www.Pikier.com.

Jest w tym moim brydżu trochę prostej matematyki – choć z punktu widzenia zwykłego brydżysty jest jej o wiele za dużo. Nie sądzę aby coś Cię w tym zainteresowało. Natknąłem się na Ciebie w necie, a to z tego powodu że zajmuję się również dydaktyką matematyki, z tym że są to wyłącznie korepetycje dla licealistów (rzadko dla gim­nazjalistów) i ułożyłem nawet bardzo nietypowy podręcznik na całe liceum.

Ze zdumieniem stwierdziłem że Twoja filozofia nauczania jest zupełnie odmienna od mojej – do tego stopnia, że musiałem zrezygnować z nauczania pewnego gimnazjalisty, bo stwierdziłem że tylko zniszczę jego talent (rozu­mował b.trafnie ale nijak nie mogłem dojść jak on tego dokonuje, więc się poddałem).

Nie chcę Ci więcej zawracać głowy, ale jeśli cokolwiek z moich rzeczy czy poglądów może Cię zainteresować – napisz co, a coś na ten temat krótkiego podeślę lub wskażę. Miło mi będzie w każdym razie, jeśli dasz po prostu znak pamięci o mnie, chociażby pustym emailem.

I co znalazłeś? Czy mój Poradnik?

Tak. Przeczytałem Twoje zalecenia odnośnie nauczania gimnazjalistów, olimpijczyków i całą filozofię (NB nasta­wioną na b.zdolnych).

Zdziwiłem się np że polecasz rozwiązywanie w pamięci, bo przecież to b.męczące. Ja nie zwracając uwagi na program szkolny zapoznaję z tworzeniem układów równań, co okazuje się przyswajalne b.łatwo – choć oczywi­ście jest to styl mechaniczny.

Moja filozofia nauczania jest opisana w załączonym Ci pliku DYREKTYWY – jest dość krótki, kilka stron zaled­wie.  Nastawiona jest na prostotę i łatwość – mechanicznie i bez łamania głowy (oczywiście ze ściągawkami). Wynikła ona z obserwacji podręczników dla licealistów i ambitnych zapędów nauczycieli. Jest to nudne, żmudne i  wygląda jakby szkolono rzemieślników którzy całe życie będą rozwiązywać takie zadania w najróżniejszych odmianach. Znam tylko 2 podręczniki wyłamujące się z tej maniery.

 Drugi załączony plik pn ZADANIOLOGIA zawiera coś ciekawszego. W drugiej połowie pliku są wyszczególnione moje dokonania w matematyce. Niewiele ich i są drobnej rangi – niemniej są b.oryginalne i dziwne – nie słysza­łem by ktoś takie podnosił.  Próbuję wystawić je na szerszy widok, ale to nie wychodzi, bo nie wiem jak pokazać je tym lepiej orientującym się. Nawet moderatorzy na forum matematycznym wydają się być tępymi rzemieślni­kami, do których dociera tylko to z matematyki co "wykuli".

Rozwiązywanie w pamięci jest rozwijające....Prostota i łatwość rzadko rozwija. A dla mnie jednym z naj­ważniejszych celów, dla których uczę matematyki, jest rozwój ucznia. Czy mnie także zaliczasz do supe­rambitnych?

Tak.  Ale teraz posyłam Ci osobno tzw Justycjalizację.

Niczego podobnego nigdzie nie spotkałem, a wygląda na to że powinna mieć zastosowanie bardzo szerokie. Wszelkie jej rozpowszech­niania spaliły na  panewce – pies z kulawą nogą się nie zainteresował. Co robić? jakaś rada? Do wielkich miejsc nie trafiłem, bo nie mam koneksji. Jedynie do "Delty” i jakiś dwóch innych,lecz  nie od­powiedzieli, choć przecież podsłałem krótkie i bardzo proste.

A może problem polega na tym, że nikt nie będzie chciał zmieniać wieloletnich przyzwyczajeń i wobec tego taki system "popra­wiania" wyników turnieju tak naprawdę jest nikomu niepotrzebny.

A teoretycznie (tzn z punktu widzenia czystej matematyki) nie ma w nim nic naprawdę odkrywczego, więc matematyków to nie zainteresuje. Tym bardziej, że chyba podobne sposoby przewartościowywania już są znane. Na przykład wyszukiwarki Google wartościują strony, zanim je Tobie wyświetlą.

Wielce zdziwiła mnie Twoja odpowiedź.

Nie rozumiem, co Cię zdziwiło. Ale rozumiem, że nie chciałeś tego wyjaśniać. Może krótko podsumuję. Jako matematyk nie je­stem tym zainteresowany, bo mogę wyobrazić sobie mnóstwo wartościowań gra­czy i mnóstwo sposobów wartościowania wyni­ków meczów. Czy Twój sposób jest jakoś istotnie lepszy? Tu odpowiedź nie jest jednoznaczna. Gdybyś wprowadził jakąś natu­ralną miarę tego, jak dobry jest sys­tem wartościowań i udowodnił twierdzenie, że ze względu na tę miarę Twój system jest rze­czywiście naj­lepszy w pewnej dobrze zdefiniowanej klasie systemów, to być może takie twierdzenie kogoś by zaintere­sowało. Ty jednak piszesz, że wygrał (po przewartościowaniu) ten zawodnik, który w naszym odczuciu jest lepszy, bo wygrał więcej z lep­szymi. Ale może moje odczucie jest inne i nie ma zatem obiektywnej oceny "lepszości".

Wydaje się, że przynajmniej wielka część społeczeństwa akceptuje tę definicję "lepszości", która wynika z dodawania punktów. Może po prostu dlatego, że jest prostsza. Tyle o mnie jako o matematyku. A jeśli chodzi o zastosowania praktyczne, to może po prostu nikogo nie interesuje system skomplikowany, nie dający szybkiej odpowiedzi, kto wygrał, uwzględniający przy tym kryte­ria, które nie są oczywiste dla zna­komitej większości. Ja do tej większości należę.

Trafnie się domyśliłeś że nie chciałem wyjaśniać dlaczego mnie zdziwiła. Doszedłem jednak do wniosku, że po­winieniem to wyjaśnić, zatem wyjaśniam.  Otóż wyobraziłem sobie że jestem Kopernikiem, i czytam co nastę­puje:

1) Nikt nie będzie chciał zmieniać wielowiekowych przyzwyczajeń, wobec tego system heliocentryczny tak na­prawdę jest nikomu niepo­trzebny.

2) Z punktu widzenia czystej matematyki tak jest naprawdę.

W obu kwestiach mylisz się zasadniczo.
W przypadku Kopernika nie chodziło o zmianę przyzwyczajeń, ale o odkrycie obiektywnego prawa natury. To jest zasadnicza różnica. Z matematycznego punktu widzenia odkrycie Kopernika było ogromne. Wprawdzie nie wyeliminowało epicykli, ale bar­dzo zmniejszyło ich liczbę. Przez to znacznie uprościło obli­czenia – a to jest obiektywne kryterium jakości matematycznej.Zresztą bardzo ciekawe jest to, co na ten temat pisze (chyba) sam Kopernik. Otóż we wstępie pisze on, że nie ma znaczenia, co się wokół czego ob­raca, ale przyjęcie w obliczeniach, że nieruchome jest Słońce, znacznie te obliczenia upraszcza. Historycy do dziś się spierają o to, czy są to rzeczywiste poglądy Kopernika, czy było to tylko zabezpieczenie przed Kościołem. A nawet spierają się o to, czy te słowa napisał sam Kopernik, czy zostały dopisane przed wy­drukowaniem (wskazują tu możliwego redaktora – Retyka). Nie jest ważne, kto i dlaczego to napisał. Ważne jest to, że te słowa podkreślają istotę matematycznej wartości pracy Kopernika.

Ten system upraszcza obliczenia, a zatem ułatwia przewidywanie. To chyba jest istotą odkryć matema­tycznych. Upraszczają one nasz sposób widzeniaproblemu oraz zwiększają i ułatwiają możliwość przewi­dywania. System Kopernika nie jest najlepszym sys­temem astronomicznym. Po Koperniku poprawiano go wielokrotnie: Kepler, Newton, Einstein (po drodze Poincare próbował roz­wiązać problem wielu ciał). Każdy następny system był jednak lepszy od poprzedniego, bo coś upraszczał, wyjaśniał lepiej, uogólniał itp. A rzeczywiście niektóre obliczenia dawały te same wyniki, co w starożytności za pomocą systemu Ptolemeusza. Jednak nie o to chodzi. Oczekiwanie matematycznego dowodu, że jakiś system jest najlep­szy w dobrze zdefiniowanej klasie sys­temów nie jest oczywiście jedynym kryterium oceny matematycznej systemu. Podałem to tylko jako jeden możliwy przykład.

Napisałem też, że podobne sposoby przewartościowywania są znane i podałem co najmniej jeden przy­kład, który także takiego dowodu nie ma i pewnie nawet nie jest najlepszy. Ale jest dość skuteczny. Może brak zainteresowania Twoim systemem wynika z tego, że wielu matematyków myśli podobnie jak ja? Ja­koś nie umiem dostrzec w nim tej kopernikańskiej wielkości.

Co gorsza nie mam żadnych dowodów na heliocentryczność.

A i przewidywanie położeń nie wychodzi mi lepiej niż epicyklistom.
Z poważaniem
Mikołaj Kopernik
P.S. Niestety nie potrafię podać naturalnej miary dobroci systemu  astronomicznego, a tym bardziej udowodnić że system heliocen­tryczny jest najlepszy w pewnej klasie takich systemów..

A potem posłałem jeszcze:

 

Może sprawi Ci przyjemność odpowiedź na takie dwie kwestie:

1) dlaczego po dokonaniu serii pomiarów pewnej wielkości ciągłej za najbardziej wiarygodną jej wartość uznajemy ich średnią arytmetyczną?

To chyba nie jest zawsze prawdą. Mogę sobie wyobrazić sytuacje, w których możliwe są inne wybory. Statystyka zna inne tzw. miary tendencji centralnej (mediana, dominanta). One pewnie są w prawdziwych zastosowaniach używane. Ale moja wiedza o statystyce jest niewielka, więc mogę się bardzo mylić. Wydaje mi się, że dobry pod­ręcznik statystyki to wyjaśnia. Poza tym być może odpowiedź daje centralne twierdzenie graniczne, które z grub­sza mówi, że takie pomiary w granicy dają rozkład normalny.

Kompletnie nie widzi problemu. Wspiera się tym co kiedyś wyczytał. Jak o tym przeczyta, to będzie wiedział.

 

 2) mamy prasę hudrauliczną o dwóch tłokach wyjściowych (nie pytaj się na  co  komu potrzebna).
 Średnice tłoków są znane. O ile przesunie się każdy z tłoków wyjściowych,  jeśli wejściowy przesuniemy o X?

Na tym kompletnie się nie znam. Jeśli chodzi tylko o zmianę objętości, to jest to proste zadanie ze stereometrii. Suma objętości dwóch walców ma byc równa danej objętości trzeciego. Tyle, że wtedy możliwe jest nieskończenie wiele odpowiedzi. Coś jeszcze musi być dane, być może zawierające odpowiedź, na przykład, że przesuną sie o tyle samo. Ale prasa wykonuje chyba jakąś pracę, więc na tłoki wyjściowe działają pewnie jakieś siły.One mogą wła­śnie dawać ten dodatkowy warunek. I wtedy wkraczamy na teren dla mnie całkowicie obcy.

No, no... i twierdzi że to on uczy myślenia. Ech.

 

13 IV 2019

Po opublikowaniu tej rozmowy ten matematyk strasznie się oburzył – że tak się nie robi, że rozmowa była pry­watna, że listów ode mnie już nie otworzy ani ręki mi nie poda. A przecież rozmowa dotyczyła wyłącznie matema­tyki i dawało sporo do myślenia. Więc jakże z tym jest – co innego mówi publicznie ani co innego prywatnie? kiedy więc mówi prawdę?

 

www.Pikier.com