Dydaktycy matematyki zawsze podkreślali belfersko, że nie wystarczy pokazać że twierdzenie zachodzi dla iluś tam liczb naturalnych – trzeba dowieść je dla wszystkich liczb naturalnych. No tak – ale często nie chce się nam tego robić – sprawdzamy dla kilku i uznajemy że tak będzie dla wszystkich. Jestem przekornikiem, więc w końcu przyszło mi do głowy że może taka niedbałość wcale nie jest tak glupia – przecież daje pewną szansę że tak będzie zawsze. Pomysł zwariowany, ale niech tam.

Ale że nijak wiadomo jak te kilka liczb wybrać – niech będą 1 2 3 4...  Ani kiedy je skończyć – niech ostatnia będzie k.

Co ma wynikać z tego że twierdzenie dla nich zachodzi? a bo ja wiem?... niech będzie że zachodzi dla wszystkich: 

Zasada Indukcji Początkowej (2008)

Niech T(n) oznacza tezę o liczbie n.

Dla każdej T istnieje takie k że:

JEŚLI  dla każdego i < k  jest T(i)  TO  dla każdego n jest T(n)

No i zdumiałem się

– to jest naprawdę prawdziwe! no kto by przypuszczał!?

Zatem być może Duże Twierdzenie Fermata niepotrzebnie dowodzono dla potęg 3 4 5 ... 1111 – bo już dajmy na to z prawdziwość dla 34 wynika że jest prawdziwe dla wszystkich. Być może, ale nie widać by w Zasadzie tkwiła jakakolwiek możliwość wyznaczenia tej wartości graficznej. Jest dowód niekonstruktywny – pokazuje że niewiadomoco istnieje. Ale przecież to jest piękne.

A najpięknejszy dowód niekonstruktywny jest taki:

Istnieją liczby niewymierne takie że jedna podniesiona do drugiej jest wymierna. Niech P oznacza piewiastek  z 2. Jeśli P do P jest wymierne, to twierdzenie już jest dowiedzione. A jeśli niewymierne, to podnosząc to do P otrzymujemy 2. Podziwcie!!

 

Pokazałem Zasadę na pewnym forum matematycznym, w Kawiarni Szkockiej. Oceny były takie jak trzeba, dopóki nie wepchnął się jakiś leniwy niedouczeniec i zażądal aby mu ją dowiódł. Odmówiłem – po czym wyrzucono ją do kosza. Tak to matematycy–moderatorzy potrafią mścić się na matematyce. Byłem przez tych idiotów jest jeszcze gdzie indziej szarpany, więc w końcu oświadczyłem że moderują jak pijani kaprale (nie robiąc wyjatku dla idioty–doktora matematyki).      

 

Natomast kiedy pokazałem Zasadę na forum brydżystów, znalazło się kilku idiotów treflowych. Nastąpił istny wylew drwin na... mnie. Że się popisuję, że to dziecinne i oczywiste, że to żadne odkrycie itp itd.

Okazało się w końcu (2018) że twierdzenia pasujące do powyższego schematu by­ły już bardzo dawno temu dostrzeżone (https://www.bu.edu/wcp/Papers/Logi/LogiZenk.htm), że artykuł im poświęcony ukazał się w biuletynie Wacława Sierpińskiego.

Po przyjrzeniu się tym twierdzeniom stwierdziłem że moja Zasada okazała się Najpiękniejsza i najbardziej pouczająca.

Potem okazało się że poprzednik implikacji można przez zastąpić po prostu przez T(k). Teraz staje się szokująca, bo wystarczy do­wieść tezy dla jednej wartości (!!) by­le­by – bagatelka, LOL – wiedzieć ile ona wy­nosi. Ale sama Zasada nieco zbrzydła.

 

Powrót do matematyki Pikiera  index.htm

                             www.Pikier.com