SYSTEMY BLOTKOWE (1)

CO TO JEST SYSTEM BLOTKOWY

Co to jest blotka ?

Odpowiedź formalna nie nastręcza żadnych trudności:

Blotki to: 9 8 7 6 5 4 3 2

Honory to: A K D W 10

W naszych rozważaniach potrzebna będzie jednak inna definicja blotki – operacyjna:

Blotka to taka karta, którą można wymienić z przeciwnikami na jakąkolwiek niższą
(w tym samym kolorze) bez istotnego wpływu na wynik rozgrywki tego koloru.

Definicja powyższa należycie odzwierciedla to co w praktyce brydżowej kojarzy się ze
słowami „honor” „blotka”:

· wysokość blotki nie ma żadnego wpływu na branie lew w danym kolorze.

· wysokość honoru ma natomiast istotny wpływa na branie lew.

Sprawdźmy to na przykładach:

W kolorze rozłożonym następująco:

	A K 8 6		blotkami są wszystkie karty niższe od Damy. Każda z nich może być wymieniona z przeciwnikiem na jakąkolwiek niższą, a ostateczny rezultat rozgrywki w tym kolorze nie ulegnie zmianie: para NS weźmie 4 lewy w tym kolorze.
10 5		W 8 3
	D 7 4 2

Rozkład ten można więc zanotować bardziej przejrzyście:

	A K x x		Każdą blotkę oznaczyliśmy tym samym symbolem „x”, bo przecież jej wysokość jest najzupełniej obojętna.
x x		x x x
	D x x x

Natomiast w rozkładzie poniższym:

	A 10 5		blotkami są wszystkie karty niższe od Ósemki. Dziewiątka i Ósemka nie są blotkami, bo odstąpienie jednej z nich w zamian za np Trójkę umożliwiłoby parze NS wzięcie wszystkich lew w tym kolorze (gdyby pierwsi zagrali WE).
D 9 4		W 8 2
	K 7 6 3

Własności blotek

Następstwem wprowadzonej przez nas definicji są dwa fakty:

1/) Granica między blotkami a honorami jest najzupełniej płynna i zależy od rozkładu koloru.

2/) Wszystkie blotki są sobie równe (tak!).

Co to jest blotka grająca

O fakcie nr 1 przekonaliśmy się nieraz boleśnie w praktyce, kiedy to pozbywając się lekkomyślnie karty która formalnie była blotką, stwierdziliśmy poniewczasie, że jednak była honorem – i straciliśmy lewę.

Umawiamy się, że kartę co do której istnieje przypuszczenie że może być honorem (mimo że formalnie jest blotką) będziemy nazywać „blotką grającą”.

Rzecz jasna: im wyższa blotka, tym większe prawdopodobieństwo że jest grająca.

Blotki źródłem informacji

Jeśli chodzi o fakt nr 2 to wynika z niego, że jeżeli zdecydowaliśmy się na zagranie blotką, to jest najzupełniej obojętne, którą z posiadanych blotek to uczynimy – losów rozgrywki i tak to nie zmieni.

Ale blotki, chociaż sobie równe, są przecież ponumerowane i można je odróżniać !

Nasuwa się więc pytanie: – do czego można wykorzystać rozróżnialność blotek ?

Odpowiedź jest prosta:

Do przekazywania informacji !

Jeżeli zagramy blotką najniższą (a nie najwyższą), jeżeli zagramy blotkami w kolejności rosnącej (a nie malejącej) – partner będzie mógł wysnuć pewne wnioski odnośnie naszej karty. Oczywiście pod warunkiem, że umówimy się zawczasu, co każda taka manipulacja blotkowa oznacza.

Co to jest system blotkowy ?

Informacje przekazywane przy pomocy blotek mogą być najzupełniej dowolne. Na przykład: typ układu ręki, ilość asów i króli, ilość kart w kolorach starszych itp.

Omińmy jednak tutaj wszystkie te ciekawe możliwości i zajmijmy się wyłącznie tradycyjnym problemem brydżowym:

Jak przy pomocy blotek przekazywać informacje o kolorze zagrywanym ?

( tzn o kolorze do którego te blotki należą )

Każdy taki sposób informowania nazwiemy „systemem blotkowym".

Zbadamy systemy blotkowe tradycyjne i spróbujemy znaleźć system optymalny.

DOKŁADNOŚĆ INFORMOWANIA

Ustalimy teraz, z jaką dokładnością należy informować partnera o jakości i długości zagrywanego koloru.

Ilość

Praktyka brydżowa wykazała, że w większości rozdań można stosunkowo łatwo ustalić przybliżoną ilość kart u rozgrywającego w każdym z czterech kolorów. Postawą powyższego oszacowania są następujące dane:

– 26 kart widocznych (dziadek + nasza ręka)

– przebieg licytacji i rozgrywki.

Gracz doświadczony może na podstawie tych danych ustalić (i rzadko się myli), że w rozpatrywanym kolorze zachodzi jedna z poniższych sytuacji:

rozgrywający ma 0 albo 1 kartę

rozgrywający ma 1 albo 2 karty

rozgrywający ma 2 albo 3 kartę ...itd.

Skoro może to ustalić odnośnie ręki rozgrywającego, to również może to ustalić odnośnie ręki naszej. Wynika stąd że:

Wystarczy poinformować partnera, czy mamy parzystą czy też nieparzystą
ilość kart w zagrywanym kolorze.

Dokładną ilość ustali on na podstawie kart widocznych oraz przebiegu licytacji i rozgrywki.

Problemy ilościowe

Uzyskany wniosek pozwala nam podzielić problemowe sytuacje wistowe na następujące grupy:

Problem 0–1

Problem 1–2

Problem 2–3 ... itd.

Na przykład: problem 3–4 oznacza sytuację, w której partner wie, że w rozpatrywanym kolorze mamy 3 albo 4 karty.

Jakość

Oczywiście ważna jest nie tylko sama długość koloru, ale także jego jakość (nasycenie honorami).

Praktyka brydżowa wykazała, że faktu tego partner nie może niestety ustalić z wystarczająco dużym prawdopodobieństwem na podstawie dostępnych mu źródeł informacji. Musimy więc mu pomóc zagrywając blotkami w umówiony zawczasu sposób.

Ponieważ rzadko kiedy dysponujemy dwoma honorami w kolorze (strona rozgrywająca ma na ogół przewagę honorową), ponieważ informowanie o wysokości naszego ewentualnego honoru stworzyłoby zbyt dużą ilość wariantów – musimy ograniczyć się następująco:

Wystarczy poinformować partnera czy nasz kolor jest złej jakości (same blotki) czy też dobrej jakości (jeden honor – nieważne jaki).

RODZAJE INFORMACJI

Zdarzenia podstawowe

Wyszczególniliśmy dwa rodzaje informacji:

Ilościowa – parzysta albo nieparzysta ilość kart

Jakościowa – brak honorów albo jeden honor.

Te dwa rodzaje informacji dają 4 zdarzenia podstawowe:

parzysta ilość kart i brak honoru

parzysta ilość kart i jeden honor

nieparzysta ilość kart i brak honoru

nieparzysta ilość kart i jeden honor.

A oto tabelkowa prezentacja tych zdarzeń dla Problemu 3–4 (tzn gdy wiadomo że w kolorze są 3 albo 4 karty):

	jakość		gdzie: symbol „x” oznacza blotkę, symbol „H” oznacza honor.
ilość	zła	dobra
parzysta	x x x x	H x x x
nieparzysta	x x x	H x x

Sygnały

Jasne jest że najlepiej byłoby udzielić partnerowi informacji wyczerpującej, czyli
poinformować go, które z czterech zdarzeń podstawowych ma miejsce (np „Mam H x x”, „Mam x x x x” ). Zajmiemy się jednak zadaniem skromniejszym:

Połączmy zdarzenia w pary i załóżmy że będziemy udzielać partnerowi
informacji dwuznacznej (np „Mam H x x albo x x x x” ).

Na ile sposobów można to uczynić?

Spójrzmy na rysunek czwórki zdarzeń podstawowych dla Problemu 3–4:

I

Jak widać, są trzy rodzaje podziału zdarzeń w pary i stosownie do tego mamy trzy rodzaje informacji dwuznacznych, które nazywać będziemy sygnałami: I = Sygnał Ilościowy = informacja o Ilości: nieparzystość albo parzystość J = Sygnał Jakościowy = informacja o Jakości: zła albo dobra M = Sygnał Mieszany = informacja Mieszana: ? Albo ?

Sygnał Mieszany

Sygnały Jakościowy i Ilościowy to sygnały tradycyjne – od dawna znane i stosowane.

Sygnał Mieszany powstał natomiast w wyniku spekulacji czysto teoretycznej, co narzuca konieczność odpowiedzi na dwa pytania:

1/) Czym jest właściwie informacja „mieszana” ?

2/) Jakie są jej zastosowania praktyczne ?

Odpowiedź formalna na pytanie 1 jest bardzo łatwa, aczkolwiek nieco zaskakująca:

Sygnał Mieszany informuje o ilości blotek:

Parzysta ilość blotek = H x x albo x x x x

Nieparzysta ilość blotek = x x x albo H x x x

Przydatność Sygnału Mieszanego w praktyce brydżowej pokażemy na przykładach:

Problem 3–4:

	X		W wyszedł blotką przeciwko grze w kolor. E wskoczył Asem i odwrócił, po czym S utrzymał się Królem. Po ponownym dojściu do ręki E staje przed problemem: Jeśli W miał D x – jest lewa do wzięcia Jeśli coś innego – lewy trzeba szukać gdzie indziej. Tylko Sygnał Mieszany daje przydatną informację.
1 x 2 D x 3 D x	N W E S	A W x
	1 K D x 2 K x 3 K x

Problem 2–3:

	X		W wyszedł blotką przeciwko grze w kolor. Podłożoną Damę rozgrywający S pobił Asem. Po ponownym dojściu do ręki E staje przed problemem: jeśli W miał x – trzeba zrobić przebitkę jeśli W miał W x x – są dwie lewy do wzięcia jeśli W miał x x x – już samo zgranie Króla może być niebezpieczne (stratą tempa).
1 x x 2 x x x 3 W x x	N W E S	K D x
	1 A W 10 x 2 A W 10 3 A 10 x

I znowu tylko Sygnał Mieszany rozwiązuje ten problem. Oczywiście najkorzystniej będzie, gdy informacja zostanie przekazana już samym wyjściem (w pierwszej lewie koloru), aby uchronić E przed zbędnym być może zgrywaniem Króla.

Problem 4–5:

	D x		W wyszedł blotką spod Asa przeciwko grze bez atu. Rozgrywający S utrzymał się Damą w stole. Po ponownym dojściu do ręki W powinien: jeśli E miał W x x x x – zgrać Asa jeśli E miał W x x x – szukać bocznego dojścia jeśli E miał x x x – kontynuować kolor dowolnie.
A 10 x x	N W E S	1 W x x x x 2 W x x x 3 x x x x
	1 K x 2 K x x 3 K W x

Optymalną decyzję można podjąć tylko wtedy, gdy blotka
dorzucona przez E do Damy będzie Sygnałem Mieszanym:

Dodajmy na koniec, że gdy jakość koloru jest wistującym już znana, to Sygnał Mieszany sprowadza się do zwykłej Ilościówki. I odwrotnie – gdy wistującym znana jest ilość, to Sygnał Mieszany sprowadza się do zwykłej Jakościówki.

Wartościowanie sygnałów

Ustalimy teraz wartość trzech sygnałów z punktu widzenia informacyjności.

Spójrzmy raz jeszcze na schemat czterech zdarzeń podstawowych:

I1

Każdy sygnał stawia partnera przed jedną z dwóch alternatyw (wyróżnionych indexami 0 1). Możliwości rozstrzygnięcia tych alternatyw zależą od stopnia zróżnicowania obydwu członów: – im większe zróżnicowanie, tym częściej uda się partnerowi rozstrzygnąć, który z dwóch wariantów posiadamy. Należy więc ocenić zróżnicowania alternatyw: I0 I1 J0 J1 M0 M1

Sygnał Jakościowy (J) stawia partnera przed jedną z dwóch alternatyw:

J0 = x x x albo x x x x J1 = H x x albo H x x x

W obu przypadkach zróżnicowanie jest identyczne:

znika (względnie dochodzi) jedna blotka

co oznacza, że alternatywy te są równoważne, czyli: J0 = J1

Sygnał Ilościowy (I) stawia partnera przed jedną z dwóch alternatyw:

I0 = x x x x albo H x x x I1 = x x x albo H x x

W obu przypadkach zróżnicowanie jest identyczne:

blotka zmienia się w honor (względnie honor w blotkę)

co oznacza, że alternatywy te są równoważne, czyli: I0 = I1

Sygnał Mieszany (M) stawia partnera przed jedną z dwóch alternatyw:

M0 = H x x albo x x x x M1 = H x x x albo x x x

ale zróżnicowania alternatyw są tym razem odmienne:

M0 = honor zmienia się w dwie blotki (bądź odwrotnie)

M1 = znika (względnie dochodzi) honor.

Okazało się więc, że mamy 4 rodzaje zróżnicowań:

J = znika blotka

I = honor zmienia się w blotkę

M0 = honor zmienia się w dwie blotki

M1 = znika honor.

Aby ustalić wartość liczbową tych zróżnicowań, musimy ustalić jaka jest wartość honoru w stosunku do blotki.

Przyjmiemy że: 11/2 blotki < honor < 2 blotki zgodnie z intuicją praktyczną wg której fit x x x x wart jest mniej więcej tyle samo co H H x bądź H x x. Mamy więc:

wartość blotki = 1

wartość honoru = 1 + d gdzie: 1/2 < d < 1

co oznacza że wartości zróżnicowań są następujące:

J = 1 (znika blotka)

I = d (honor zmienia się w blotkę)

M0 = 1–d (honor zmienia się w dwie blotki)

M1 = 1+d (znika honor)

Im większe zróżnicowanie, tym łatwiej rozstrzygnąć alternatywę, a tym samym większa jest wartość informacyjna sygnału. Aby uszeregować zróżnicowania w kolejności rosnącej wystarczy zauważyć że:

1–d < d < 1 < 1+d co daje kolejność następującą: M0 < I < J < M1

Wynika stąd (przy okazji) – wbrew rozpowszechnionemu mniemaniu –
że ilościówki nie są bynajmniej lepsze od jakościówek ! (a raczej gorsze).

Spróbujmy teraz ustalić konkretne wartości liczbowe zróżnicowań:

Przyjmując że:

d = 3/4 (najbardziej prawdopodobna wartość)

sygnał najgorszy (M0) ma wartość 50% (tzn nic nie wiadomo: albo... albo... )

sygnał najlepszy (M1) ma wartość 68% (tj rozstrzygniemy 2 razy na 3 przypadki)

wartości sygnałów są proporcjonalne do wartości zróżnicowań

otrzymamy: M0 = 50% I = 56% J = 59% M1 = 68%

Ciąg dalszy

Systemy Wistowe	do Co nowego...	do Brydża
Nie samym brydżem człowiek żyje: do Czytaj!
brydż, brydż, brydż, brydż, brydż, brydz, brydz, brydz, brydz, bridge, bridge, bridge, bridge, bidding, brydż sportowy, brydz sportowy, bridge sportowy, licytacja, bidding, wist, Pikier, Łukasz, Lukasz, Sławiński, Slawinski, Łukasz Sławiński, Lukasz Slawinski, Czytaj, Czytaj!, piki, kiery, kara, trefle, pik, kier, karo, trefl, pas, atu, bez atu, kontra, rekontra

24 Listopada 2000