Justycjalizacja – czyli Kto tak naprawdę zagrał lepiej |
16 IX 2001 |
Uwaga – wprowadzono pewną
zmianę, w Styczniu 2019
Większość
turniejów w brydżu (i nie tylko w brydżu) rozgrywana jest systemem „każdy
z każdym”, a jeśli nie można tego osiągnąć, to – „każdy z
niemal każdym” (np w turnieju par to „niemal” wynosi zazwyczaj
połowę wszystkich par).
Choć system ten wydaje się bardzo sprawiedliwy,
ma jednak bardzo istotny mankament sportowy – zwycięstwo nad słabym
przeciwnikiem ma tę samą wartość co zwycięstwo nad silnym ! W efekcie para, która z czołówką osiągnie wyniki
raczej mierne, może nadrobić to z nawiązką dzięki wysokiemu ograniu
przeciwników słabszych – i zarobić na nich tyle, że w sumarycznym wyniku
zdobędzie miejsce wcale wysokie (a może nawet i pierwsze).
W szachach występuje
problem „remisów arcymistrzowskich”. Arcymistrzowie postanawiają
nie męczyć się wzajemnie, lecz zremisować, a potrzebne punkty zdobyć na
słabszych przeciwnikach. Próbuje się
wyrugować to poprzez punktowanie wygranej 3:0, a remisu 1:1.
Spróbujmy to skorygować poprzez przemnożenie każdego pojedynczego
wyniku przez współczynnik „siły gry” przeciwników = końcowej
sumie punktów przez nich zdobytych.
Turniej teamów
Niech 4 drużyny brydżowe rozgrywają turniej systemem
„każdy z każdym”, a w każdym meczu niech będzie do podziału 10
punktów zwycięskich (VP):
|
A |
B |
C |
D |
Σ |
Pierwsze miejsce drużyny
A wydaje się niezasłużone, ponieważ: •
zdobyła je tylko dzięki maxymalnym wygranym z outsiderami •
ma nad drużyną B przewagę bardzo skromną •
przegrała 4:6 z drużyną B. |
A |
|
4 |
10 |
10 |
24 |
|
B |
6 |
|
9 |
8 |
23 |
|
C |
0 |
1 |
|
9 |
10 |
|
D |
0 |
2 |
1 |
|
3 |
Przemnóżmy teraz każdy wynik
przez siłę przeciwnika równą sumie zdobytych przez niego punktów, a otrzymamy:
|
A |
B |
C |
D |
Σ |
Drużyna B awansowała na
pierwsze miejsce. I chyba słusznie. Awans D budzi wątpliwość,
bo przegrała z C aż 1:9. Jednak
„wygrała” ciut wyżej z bardzo silną drużyną B, a to jest być może
więcej warte niż wysoka przegrana z C. |
A |
|
4٠23 |
10٠10 |
10٠3 |
222 |
|
B |
6٠24 |
|
9٠10 |
8٠3 |
258 |
|
C |
0٠24 |
1٠23 |
|
9٠3 |
50 |
|
D |
0٠24 |
2٠23 |
1٠10 |
|
56 |
Trzeba przyznać, że w rozgrywkach ligowych taki system korekty
wyników budziłby silne zdenerwowanie wielu drużyn. Każda wygrana mogłaby
ulec deprecjacji; nie można by spokojnie ciułać punktów przez cały sezon,
lecz trzeba by nieustannie się wysilać. Ale chyba właśnie taka powinna być
punktacja sportowa.
Inne turnieje (par, indywidualne – wszystko jedno czy na maxy czy na
impy)
„Justycjujemy” analogicznie jak uprzednio.
Przy okazji osiągnie się to, że bardziej będzie się opłacać dobra
gra do samego końca. Jest bowiem możliwe, że ci których uda się wysoko ograć
zdobędą wysokie wyniki sumaryczne.
Turniej 4 par – domowy duplikat
Chyba niesposób zastosować justycję.
Turniej 4 graczy – „duplikat” na Zapis Miltonowy
Chyba niesposób zastosować justycję.
Jak
wytestować justycję ?
Można sprawdzić jak zmienią się wyniki w Drużynowych Mistrzostwach
Polski
A nuż okaże się, że awansowalibyśmy do ligi wyższej
!?
Można sprawdzić jak zmienią się wyniki w Mistrzostwach Europy 2001
A nuż okaże się, że Polacy zdobyliby miejsce wyższe
!?
Po Justycji DME 1995 (32 drużyny) w czołówce zamieniły się
miejscami drużyny 3 i 4 oraz 5 i 6. Polska (5) spadła o jedno miejsce. ( 15 X 2001 )
Można wstawić w programie KOPS opcję obliczania wyników
„zjustycjowanych”.
Tematy pokrewne:
Pikier 3 – Jak grali polscy zawodnicy w Olimpiadzie1980
Pikier 6 – System Czwórkowy
Jak grali polscy zawodnicy w DME 1995
KONTYNUACJA
|
Ł.S. |
26 IX 2001 |
Justycja wzbudziła pewne zainteresowanie.
A oto poruszone kwestie:
Dlaczego to ma się nazywać
„justycją”? Czy nie lepiej
nazwać to jakimiś punktami ? |
Nie upieram się przy nazwie
„justycja” (czyli „sprawiedliwość”), ale nie przyszło
mi do głowy nic lepszego. Ładny i trafny byłby termin „usprawiedliwianie”
w znaczeniu „czynienie wyników bardziej sprawiedliwymi”, lecz
niestety „usprawiedliwianie” nabrało innego znaczenia.
Natomiast propozycja nazwania
tego „jakimiś” punktami jest chybiona, bo justycja może być zastosowana
przy różnych punktowaniach, jest więc kategorią wyższego rzędu niż punkty.
Jakim cudem można zastosować justycję w turnieju na impy,
skoro będą wyniki ujemne? |
Rzeczywiście – nie
można ! (łatwo sprawdzić, że dochodzi wówczas do absurdów).
Nie pozostaje więc nic
innego jak przeliczyć wynik każdego pojedynku na VP (Victory Points = Punkty
Zwycięskie). Wprawdzie w tabelach VP nie przewidziano (zdaje się) pojedynków
krótszych niż 8 rozdań, ale można to przecież uzupełnić (ewentualnie zastosować
bardzo przyjemną punktację Pattona). Nowa wersja VP: patrz Viktorki
Skoro justycja ma być tak dobra, to dlaczego nie zastosować jej
dwukrotnie !? |
A jeśli dwukrotnie, to
dlaczego nie trzykrotnie, czterokrotnie itd... Warto to zbadać.
A oto próba dla
początkowego przykładowego turnieju:
|
|
|
|
|
|
ΣΣ w %% po kolejnych
justycjach (0=wyniki przed justycją) |
|||||||||
|
A |
B |
C |
D |
Σ |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9.. |
A |
|
4 |
10 |
10 |
24 |
40.00 |
37.88 |
34.55 |
35.74 |
36.31 |
36.35 |
36.36 |
36.26 |
36.36 |
36.36 |
B |
6 |
|
9 |
8 |
23 |
38.33 |
44.03 |
42.95 |
38.24 |
36.64 |
36.42 |
36.38 |
36.37 |
36.37 |
36.36 |
C |
0 |
1 |
|
9 |
10 |
16.67 |
8.53 |
8.46 |
9.09 |
9.23 |
9.18 |
9.14 |
9.12 |
9.10 |
9.09 |
D |
0 |
2 |
1 |
|
3 |
5.00 |
9.56 |
14.05 |
16.92 |
17.83 |
18.05 |
18.12 |
18.15 |
18.17 |
18.18 |
Dalsze
justycje już niczego nie zmieniają (wyniki są „ustabilizowane”).
Czy
zawsze dojdzie do „stabilizacji” ? Może ktoś to rozstrzygnie.
Dla kilku innych turniejów
okazało się, że zawsze dochodzi do stabilizacji i zawsze otrzymujemy wyniki ex
equo (bądź prawie ex equo) dla 2,
W każdym razie wyniki po jednej
justycji wydają się sensowne i sprawiedliwsze niż przed !
(jeśli tylko uznajemy wartościowanie
wyników ze względu na klasę przeciwników)
A jednak jest paradox ! |
22 IX 2002 |
Wstawiłem kwestię justycji do grupy dyskusyjnej „Matematyka”
(Onet.pl), lecz bezowocnie
(nic zresztą dziwnego, bo nie jest to problem „podręcznikowy”).
Sam zwojowałem tylko tyle, że wykryłem sprzeczność !
Turniej: |
|
A |
B |
Σ |
po justycji staje się taki: |
|
A |
B |
Σ |
zrobiło
się ex equo ! |
A |
|
6 |
6 |
A |
|
6٠4 |
24 |
|||
B |
4 |
|
4 |
B |
4٠6 |
|
24 |
Można by to potraktować jako szczególny przypadek trywialny,
gdyby nie:
|
A |
B |
C |
Σ |
drużyna A jest bezapelacyjnie najlepsza, a po justycji: |
|
A |
B |
C |
Σ |
spada na drugie miejsce! |
A |
|
5 |
10 |
15 |
A |
|
5٠14 |
10٠1 |
80 |
||
B |
5 |
|
9 |
14 |
B |
5٠15 |
|
9٠1 |
84 |
||
C |
0 |
1 |
|
1 |
C |
0٠15 |
1٠14 |
|
14 |
Ponieważ z łatwością można
rozszerzyć powyższy paradox na 4 drużyny (i najprawdopodobniej na każde
więcej niż 4), oznacza to że: Zaproponowany
algorytm justycji był błędny !
Być może sensowna jest następująca poprawka algorytmu:
Punkty zdobyte w meczu mnożymy nie
przez całe saldo przeciwników,
ale przez saldo pomniejszone o ich
wynik w tym właśnie meczu.
a być może wszelki algorytm justycji prowadzi do paradoxu !!?
Czy znajdzie się ktoś, kto pomoże to rozstrzygnąć ?
Errare
Pikieranum est.
W pierwszej wersji Viktorek
też znalazł się pomysł błędny, a wykazanie błędności
(nb wcale nie od razu ją zrozumiałem) nastąpiło dzięki Konradowi
Ciborowskiemu.
Problem justycji jest intrygujący właśnie ze sportowego punktu
widzenia !
W dużym turnieju para która nie potrafi ograć przeciwników o
poziomie przyzwoitym, może odnieść sukces dzięki nastawieniu swych metod na
przeciwników słabych. Wprawdzie para silna powinna niby dostosowywać swój
sposób gry do poziomu przeciwników, ale:
1) specjalizacja w ogrywaniu słabych manieruje i marnotrawi
umiejętności silnych,
2) poziom gry jest zmienny ! para która uchodziła dotąd za słabą,
akurat w tym turnieju może grać o dwie klasy lepiej, a o tym że stała się
silna niesposób przekonać się przed zakończeniem turnieju.
Nie zapobiegają temu całkowicie rozgrywki wieloszczeblowe, bo zazwyczaj
liczba uczestników na danym szczeblu jest często wcale niemała, a i poziom
nie jest często dostatecznie wyrównany.
Pozatem organizowanie ich jest bardziej kłopotliwe i trwają dłużej.
|
Fatamorgana !!? |
5 XII 2002 |
Nie mogąc doczekać się znikąd pomocy, zabrałem się w końcu za wnikliwsze
wejrzenie w Justycję.
Ułożyłem programik (dla komputera, oczywiście), który korygował
wynik pojedynku dwóch drużyn w zależności od ich (tj tych drużyn) wyników
sumarycznych.
Ilustracja:
Drużyna A zdobyła ostatecznie
w turnieju 40% możliwych do zdobycia punktów, a B – 70%.
Mecz A:B zakończył się wynikiem
60:40 Viktorek
(w skali 100 stopniowej).
Modyfikujemy wynik na korzyść
A, ponieważ drużyna B okazała się silniejsza, np na 64:36.
(zauważmy że Justycja
okazuje się handicapem udzielanym a posteriori!).
Dla kilku w miarę sensownych metod modyfikacji (z różnymi
indykatorami) okazało się jednak że:
Kolejność końcowa nie ulega
zmianie, a jedynie łagodzą się różnice.
Tak więc Justycja okazuje się majakiem ! a
po zastanowieniu się dochodzimy do wniosku, że można było tego się spodziewać.
Po zakończeniu turnieju cofamy się w czasie, aby zmienić teraźniejszość ! A
czas nie toleruje paradoksów.
A jednak coś z tego wyszło ! |
17
XI 2003 |
Majak majakiem, ale mimo iż rok upłynął, problem justycji nie
dawał mi spokoju.
Przypominam przykładowy turniej teamów:
|
A |
B |
C |
D |
Σ |
Pierwsze miejsce drużyny
A wydaje się niezasłużone, ponieważ: •
zdobyła je głównie dzięki maxymalnym wygranym z outsiderami •
ma nad drużyną B przewagę bardzo skromną •
przegrała 4:6 z drużyną B. |
A |
|
4 |
10 |
10 |
24 |
|
B |
6 |
|
9 |
8 |
23 |
|
C |
0 |
1 |
|
9 |
10 |
|
D |
0 |
2 |
1 |
|
3 |
Po zakończeniu turnieju (niestety, dopiero po) okazuje się, że
niektóre mecze były bardziej ważne, a inne mniej. Np mecz między C a D był
mało ważny, bo obie drużyny okazały się bardzo słabe, mecz A przeciwko B był
ważniejszy niż przeciwko C, itp.
Jak mierzyć ważność meczu ?
Otóż dość sensowną miarą jest iloczyn
sił obu drużyn (patrz np Prawo Powszechnej Atrakcji).
Wynik meczu należy więc pomnożyć nie tylko przez siłę
przeciwnika, ale także przez własną !
Korekta X 2018
Przed wymnożeniem
najlepiej siły drużyn zwiększyć o jakąś pewną wartośc, np o 10% rozdzielanej
sumy Viktorek (tu 1 o 1 Viktorkę).
Chodzi o to aby
uniknąć wyniku 0 dla obu drużyn oraz uzyskać bardziej harmonijny rozkład
punktów wynikowych.
Widać to
wyraźniej kiedy justycjalizujemy wyniki rozdania w turnieju...
jednorozdaniowym. Mianowicie bardzo wysoka wygrana jest punktowana mniej
niż umiarkowana. Wygląda to na paradox,
jednak zważmy że zbyt wysoko wygrana staje się mniej warta z uwagi na niską
siłę gry przeciwników w tym rozdaniu – chodzi o to aby to
„mniej” nie było przesadne.
Ten koncept nie jest tu jeszcze użyty w wyliczeniach, ale wyniki
zmienia w stopniu bardzo niewielkim.
A jakie powinny być wyniki „właściwe” po
justycjalizacji tego doprawdy nie wiadomo.
Uwaga (Styczeń 2019)
Nastąpiła zmiana algorytmu – zamiast iloczynu jest
teraz suma. Jest to opisane na końcu
niniejszego pliku, niemniej nie należy od razu tam zaglądać, lecz cierpliwie
przejrzeć to co jest tu dalej napisane, bo inaczej mogą być kłopoty ze
zrozumieniem o co w tym chodzi.
|
A |
B |
C |
D |
Σ |
Zgodnie z intuicyjnym oczekiwaniem
drużyna B wyszła na prowadzenie. Punkty zdobyte przez A okazały się
w sumie mniej wartościowe niż punkty
B. |
A |
|
4٠23٠24 |
10٠10٠24 |
10٠3٠24 |
5328 |
|
B |
6٠24٠23 |
|
9٠10٠23 |
8٠3٠23 |
5934 |
|
C |
0٠24٠10 |
1٠23٠10 |
|
9٠3٠10 |
500 |
|
D |
0٠24٠3 |
2٠23٠3 |
1٠10٠3 |
|
168 |
Aby powyższa tabelka była
czytelniejsza, przeskalujmy liczby do bardziej familiarnych wymiarów
– przemnóżmy je przez taki współczynnik, by suma wyników wynosiła
– jak poprzednio – 60 viktorek.
Po zaokrągleniu do całości,
otrzymujemy:
|
A |
B |
C |
D |
Σ |
Jak widać, suma viktorek rozdzielonych
za mecz między drużyny nie jest już stale równa 10, lecz zależy od ważności
meczu ! Np
za mecz A z B rozdzielamy aż 28, podczas gdy za C z D tylko 1. I – ważne ! – proporcja
rozdzielanych viktorek nie ulega zmianie !
Np
11:17
w meczu A z B to identyczna proporcja co wcześniejsze 4:6. |
A |
|
11 |
12 |
4 |
27 |
|
B |
17 |
|
10 |
3 |
30 |
|
C |
0 |
1 |
|
1 |
2 |
|
D |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
Wygląda na to, że taka justycjalizacja
jest już dobra !
Drużyna D nie awansowała w tym turnieju na 3 miejsce (awans
ten budził wcześniej wątpliwość), a oba wyszczególnione wcześniej paradoxy
teraz nie zachodzą (kto nie wierzy, niech sprawdzi).
I – co najważniejsze – metoda wydaje się bardziej logiczna.
A oto co zmienia
justycjalizacja w Eliminacjach Bermuda Bowl 2003 (22
drużyny):
–
zamieniają się miejscami drużyny 6 (Australia) i 7 (Bułgaria)s
– zamieniają się
miejscami drużyny 8 (USA2) i 9 (Kanada).
Druga zamiana byłaby
istotna, bo do Ćwierćfinałów awansowało akurat 8 drużyn.
Po przyjrzeniu się tabeli krzyżowej widać, że rzeczywiście
– USA2 lepiej się spisywała przeciwko drużynom słabszym, a gorzej
przeciwko silniejszym, niż Kanada.
To
że zmiany są niewielkie jest w tak dużym turnieju całkiem zrozumiałe (statystyka!).
Stopniowanie justycjalizacji
Czy wpływ siły drużyn był
uwzględniony w dostatecznym stopniu ? A może w zbyt dużym ?
Wprowadźmy parametr X określający
stopień justycjalizacji – im większe X tym silniejsza –
a wynik każdego meczu
mnóżmy przez jego ważność podniesioną do potęgi X
(dla X = 0 – nie
będzie justycjalizacji, dla X = 1 – będzie to co robiliśmy dotąd).
Im większe X, tym bardziej
będzie wzrastać przewaga meczów ważniejszych nad mniej ważnymi.
A oto ilustracja:
X
= 0.2 |
X
= 0.7 |
X
= 1 |
X = 2 |
|||||||||||||||||||||||
|
A |
B |
C |
D |
Σ |
|
|
A |
B |
C |
D |
Σ |
|
|
A |
B |
C |
D |
Σ |
|
|
A |
B |
C |
D |
Σ |
A |
|
5 |
11 |
9 |
25 |
|
A |
|
9 |
12 |
5 |
27 |
|
A |
|
11 |
12 |
4 |
27 |
|
A |
|
17 |
8 |
1 |
26 |
B |
8 |
|
10 |
7 |
25 |
|
B |
13 |
|
11 |
4 |
28 |
|
B |
17 |
|
10 |
3 |
30 |
|
B |
26 |
|
7 |
1 |
34 |
C |
0 |
1 |
|
7 |
8 |
|
C |
0 |
1 |
|
3 |
4 |
|
C |
0 |
1 |
|
1 |
2 |
|
C |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
D |
0 |
2 |
1 |
|
3 |
|
D |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
|
D |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
|
D |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
W naszym Turnieju Wzorcowym
drużyna B awansuje na pierwsze miejsce począwszy od X = 0,32,
a w Eliminacjach Bermuda
Bowl 2003 obie wspomniane zamiany miejsc pojawiają się od X = 0,64.
Stopniowe zwiększanie X
coraz silniej zmiany te uwypukla.
Czy istnieje jakaś
optymalna wartość dla X, czy też należy ją obierać arbitralnie ?
Na razie nie wiadomo, ale
najprostsze dla obliczeń ręcznych X = 1 wydaje się całkiem rozsądne !
Dodajmy na koniec że:
1) Justycjalizacja nieco redukuje skutki „podkładania
się” przez tych co źle „idą”,
bowiem ich przegrana da przeciwnikom trochę mniej viktorek niż „normalnie”.
2) Justycjalizację można
zastosować w turnieju na maxy bądź impy
(nawet w turnieju jednostolikowym (oczywiście na Zapis
Miltonowy))
3) i w ogóle w jakimkowiek turnieju – niekoniecznie
brydżowym.
Uwaga
! Lapsus:
W turnieju jednostolikowym
(4 graczy, 3 pojedynki) justycjalizacja jest jałowa, ponieważ wynik każdego
pojedynku mnoży się przez to samo (iloczyn wyników wszystkich czterech
graczy).
16 IV 2007
I
ostatni PROBLEM: Czy justycjalizacja
jest sprawiedliwa ?
ODPOWIEDŹ: Tak samo jak impy i maxy !
10 X
2006 |
|
Tak, może właśnie tak powinien być rozdzielany fundusz
nagród. Rozdzielanie nagród wg zajętego
miejsca sprzeczne jest z naturą brydża, a rozdzielanie wg uzyskanego salda ( Nagrody ) jest z kolei mało
atrakcyjne, jako że nagrody są wówczas nieznaczne. |
3 V 2008
Oto przykłady justycjalizacji dla najmniejszego możliwego turnieju:
|
A |
B |
C |
Σ |
Σ |
|
|
A |
B |
C |
Σ |
Σ |
|
|
A |
B |
C |
Σ |
Σ |
|
A |
|
4 |
10 |
14 |
12.7 |
|
A |
|
4 |
10 |
14 |
13.2 |
|
A |
|
4 |
10 |
14 |
13.6 |
|
B |
6 |
|
8 |
14 |
16.7 |
|
B |
6 |
|
7 |
13 |
16.1 |
|
B |
6 |
|
6 |
12 |
14.3 |
|
C |
0 |
2 |
|
2 |
0.7 |
|
C |
0 |
3 |
|
3 |
0.7 |
|
C |
0 |
4 |
|
4 |
2.1 |
|
W przykładzie
1 i bez justycjalizacji uznajemy zwycięstwo B na zasadzie, że przy
identycznym wyniku sumarycznym decyduje wynik pojedynku bezpośredniego.
Jest to jednak zwyczaj „zdroworozsądkowy”, nie poparty liczbowo,
i dopiero justycjalizacja nadaje mu uzasadnienie ilościowe. Zauważmy że
może się zdarzyć iż bezpośredni pojedynek był remisowy, a wówczas
„zdroworozsądkowe” rozstrzygnięcie kto jest zwycięzcą może być
bardzo kłopotliwe.
Przykład 3
pokazuje, że zwycięzcą można zostać mając wynik sumaryczny nawet o 2
mniejszy, co w tak małym turnieju wydawałoby się intuicyjnie niemożliwe.
Niestety, jak
dotąd niema uzasadnienia dla tej (czy innej) justycjalizacji na gruncie probabilistyki
i teorii gier. Zauważmy jednak że dla tradycyjnego ustalania kolejności (wg
wyników sumarycznych) też nie ma takiego uzasadnienia – po prostu
traktuje się je jako oczywiste.
Czy słusznie?
Tradycyjne wyliczanie
traktuje turniej jako zbiór oddzielnych pojedynków – każdy rozliczany
jest osobno i żadnych powiązań między nimi nie ma. Justycjalizacja traktuje
turniej jako całość – wyniki zależą od wszystkiego co się zdarzyło.
Z tego ogólnego
a niebagatelnego względu justycjalizacja wydaje się jak najbardziej zasadna.
Turnieje były dotychczas i są nadal liczone błędnie !
Każdy turniej
powinien być dodatkowo skorygowany justycjalizacją!
To jeszcze nie koniec wątliwości ! patrz Nie wszystkie...
Finał (?) |
Zacząłem borykać się z justycjalizacją niemal 8 lat temu (postawienie problemu). Dopiero po 3 latach znalazłem poprawne przekształcenie „justycjalizujące”. Nie zaznałem jednak spokoju – męczył mnie nieustannie brak uzasadnienia probabilistycznego – niestety, wszelkie podejścia zakończyły się fiaskiem. Dopiero ostatnio uświadomiłem sobie, że „klasyczne” ustalenie kolejności (wg zsumowanych wyników) też nie ma uzasadnienia (!), i co gorsza – nie uwzględnia siły gry wykazanej przez graczy. Teraz już jestem spokojny: wszystko się wyjaśniło – justycjalizacja jest dobra !
Co do uzasadnienia, to zauważmy że uznana i stosowana Metoda Najmniejszych Kwadratów też nie ma uzasadnienia – stosuje się ją z uwagi na prostotę i brak miernika wyraziście lepszego.
Pewien niepokój budzić może
fakt że w justycjalizacji turnieju ten sam zapis na różnych stołach będzie
wypunktowany różnie – proporcja
będzie taka sama, ale wartości będą różne (a i dla zapisów zbliżonych tak
będzie).
Jednak w turnieju walczymy tylko z przeciwnikami przy naszym stole.
Obecność innych stołów służy jedynie do wypunktowania wyniku. Gdyby na każdym
stole grano wytasowywano na bieżąco rozdanie, a jego wynik punktowałby dobry
program komputerowy – niewiele by to w istocie turnieju zmieniło. Dlatego
w gruncie rzeczy wszystko jest w porządku – tak być powinno.
Butler Znormalizowany (zwany
Australijskim, jako że podobno wynaleziono go w Australii)
Stosuje
to PZBS do wyliczanie uciągów indywidualnych w kadrach meczowych, bowiem jak
piszą
http://www.pzbs.pl/archiwum/wydarzenia/4661-butler-w-ligach-centralnych: Wyniki
par grających na silniejsze pary mają w klasyfikacji znormalizowanej wyższą
wartość niż wyniki par grających na pary słabsze.
Czyli jest to coś w rodzaju justycjalizacji – z tym że
stosowane jest „pozaregulaminowo” – do oceny siły gry poszczególnych
graczy, jako że w meczu skład drużyny może się zmieniać.
Algorytm obliczania opisany jest tak:
1.
Wszystkie wyniki tradycyjnej klasyfikacji butlera przeliczane są na
IMP/rozdanie.
2.
Ekstremalne wyniki, zarówno dodatnie, jak i ujemne (przekraczające 2.00
IMP/rozdanie) są spłaszczane - powyżej tej granicy zaliczana jest tylko część
(25%) wyniku.
3.
Do wyniku każdej pary w IMP/rozdanie dodawana jest część (50%) średniego wyniku
na rozdanie przeciwników (z tradycyjnej klasyfikacji butlera). Średni wynik
na rozdanie przeciwników jest średnią arytmetyczną wyników obu przeciwników,
jeśli nie grają oni w stałych zestawieniach.
Aby to przeanalizować, spróbujmy to uprościć bez utraty
istotności:
1-o) skoro ma działać przy zmiennych składach drużyn, to powinien
również działać przy składach stałych
2-o) jest obojętne czy będziemy liczyć ilość impów na rozdanie czy
łączny wynik w viktorkach
3-o) spłaszczanie z punktu 1. też można pominąć, jako że może do
niego w ogóle nie dochodzić.
I teraz przeliczmy pierwszy przykład z Justycjalizacji:
na początku |
po tej normalizacji |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Jak widać, kolejność się nie zmieniła, choć B nieco przybliżyło
się do A. Bardzo niepokojące jest natomiast znaczne przybliżenie się C i D
do A i B – jest tak jakby były ca tak samo silne. |
Dużych przykładów nie mamy na razie możności wyliczyć, ale w
trzech końcowych malutkich – tych 3 na 3 – okazuje się że też kolejność
nie uległa zmianie.
Najdobitniej widać błędność na poniższym przykładzie:
Przypuśćmy że wynik meczu to 6:4, a łączne uciągi obu drużyn to
40:20. Wówczas pierwsza drużyna dostanie za ten mecz 6+10=16. a druga 4+20=24
– zatem wyjdzie na to jakby wynik meczu był 16:24 – czyli
zupełnie odwrotnie.
Zresztą, nie trzeba do tego osobnego przykładu, bo wystarczy
zobaczyć jak w tabelce zmienił się wynik meczu A:D
Oczywiście
nie jest wykluczone iż zalinkowany algorytm został opisany błędnie.
Wniosek – ten algorytm
jest błędny i zupełnie jałowy!
Umyka to uwadze zapewne z uwagi na powodującą zamieszanie zmienność
składów drużyn.
Przyczyną błędu jest wyrażanie siły pojedynku poprzez uwzglęnianie
jedynie siły przeciwnika.
Właściwym algorytmem jest to co podano pod Punktowanie turnieju jako Justycjalizację , a co w rysie historyczno-exploracyjnym
jest opisane tutaj od początku.
Justycjalizacja 2019
– Zmiana algorytmu |
3 Stycznia 2019 |
|
Kluczową
kwestią w justycjalizacji jest „ważność” bezpośredniego pojedynku
między uczestnikami przy jednym stole
(solistami, parami bądź drużynami – dla tych ostatnich przy dwóch stołach). Jaka była ta
„ważność”? – potrafimy to jako tako ocenić po podliczeniu
turnieju – jasne że „ważniejsze” były te pojedynki,
których uczestnicy więcej punktów nagrali (mieli większe
„uciągi”). Ale to „jako tako” nie wystarcza, kiedy
trzeba użyć ważności do dosprawiedliwienia, tj justycjalizacji, wyników.
Wówczas „ważność” musi być wyrażona konkretną liczbą, która
ma ściśle zależeć od „uciągów” uczestników, i zależność ta ma być
wyliczana sensownie. No i z tym jest właśnie problem. Dotąd
brałem ważność równą iloczynowi uciągów – co było wzorowane na Prawie
Powszechnego Ciążenia – i wyglądało na dość sensowne. Teraz mam
jednak wątpliwości. Otóż
mnożenie jest bez wątpienia dobre, kiedy trzeba dwóch uczestników zestawić we
wspólnie grający zespól. Np dwie pary do timu bądź dwóch graczy w parę.
Wówczas sprawność utworzonego zespołu jest bez wątpienie iloczynem sprawności
uczestników. Tu dająca coś do myślenia dygresja: Zwykle rozstawia się uczestników wg siły gry biorąc pod uwagę
ich sumę WK (Współczynników Klasyfikacyjnych). Tymczasem jak widać powinno
się brać pod uwagę iloczyn WK – co daję jako zagwozdkę
„ustawiaczom”, przyznając jednak że dodawanie jest znacznie
łatwiejsze od mnożenia. Jednak w
justycjalizacji „ważność” odnosi się nie do wspóldziałania
uczestników, lecz do jego przeciwieństwa! – mianowicie do ich walki
przeciwko sobie! Zatem iloczyn nie jest tu najstosowniejszą miarą, lecz...
no właśnie: co? Otóż
wydaje mi się obecnie że stosowniejsza jest suma uciągów! A dlaczego to
doprawdy nie wiem? Może dlatego że dodawania jest prostsze od mnożenia, a
prostotę uwielbiam. No i dlatego że dla dodawania wyniki (jak się okazało)
zmieniły się bardzo nieznacznie. Pozatem
wydaje mi się (znowu: wydaje) że pojedynek w którym którym popełniono 40:20
błędów nie jest ważniejszy od tego w którym popełniono ich 30:30 (choć w
pierwszym przypadku iloczyn błędów jest mniejszy). Zatem
zmieniam algorytm na: Ważność pojedynku = suma uciągów podniesiona do
potęgi P (gdzie P ≥1) Im
większa potęga – tym bardziej uwypuklana jest ważność pojedynku. Próby
wykazały że potęga = 1 (czyli sama suma) jest zbyt mała – dostateczne
uwypuklenie uzyskuje się dla P = 2. Przeliczyłem
wszystkie zacytowane małe przykłady – okazało się żę wyniki są ca takie
same jak dla iloczynu uciągów. Nie jest to takie dziwne, ponieważ im większy jest iloczyn, tym większa jest en masse
suma (i vice versa) – co
oznacza iż obie metody są dopuszczalne. Niemniej suma jest lepiej
ugruntowana, a zatem bezpieczniejsza. Większych
przykładów (tj z dużych turniejów) obecnie nie jestem w stanie policzyć, ale
w nich i tak niełatwo zorientować się czy zmiany do jakich dochodzi są
dostatecznie właściwe, tj są tymi pożądanymi – a wszystko przez to en
masse. I jeszcze
jedno bene: Dla sumy
znika wzmiankowany wcześniej paradox turnieju jednorozdaniowego. Polegał on
na tym że np wynik rozdania 90%:10% miał ważność 90 razy 10 = 900, podczas
kiedy wynik 60%:40% miał ważność 60 razy 40 = 2400 – czyli znacznie
większą – przez co w pierwszym przypadku wygrywający otrzymywał 900
razy 90 = 81000, podczas gdy za znacznie gorszy w drugim aż 2400 razy 60 =
144000! Wprawdzie en masse nie grało to
roli, niemniej aby wydatnie to złagodzić wprowadziłem przed mnożeniem
dodawanie do każdego uciągu ca 15% maxa. Teraz jest to zbędne. |
Kilka refleksji o historii Justycjalizacji
Dopiero w 2003 wpadłem
na własciwy trop. Nadaremnie próbowałem kogolkowiek na świecie nią
zainteresować! Coprawda nie udało mi dotrzeć wysoko (kilka czasopism, forów i
gdzieś tam jeszcze), ale zawszeć dowiedziało o niej wielu, także mnóstwo
brydżystów–działaczy.
Chodziło mi o to
czy nasunie komuś jakieś choćby poszlakowe uzasadnienie matematyczne, bo
przecież skorzyłem ją z Prawem Powszechnego Ciążenia tak na
chybił–trafił. Niby na oko działa jak trzeba – ale dlaczego?
czy na pewno dobrze? a nuż mogłaby lepiej?
Cisza... niemal
kompletne milczenie. Dziwiła mnie to wielce, bo przecież widziałem że ludzie
interesują się rankingami i punktowaniem w wielu sportach. To za trudne do
zrozumienia? Chyba odwrotnie – wymyślają rankingi wielce zawikłane,
uwzględniające wiele dziwnych czynników. Zatem może za proste? –
„Coś tak prostego nie może być prawdą, bo już dawno ktoś by na to
wpadł”
Chyba nie tak –
oni wymyślają rankingi – jak przeklasyfikować graczy PO wynikach
turnieju.
A justycjalizacja to
ranking z marszu! To chyba budziło ich
nieufność – przecież jedno z drugim nie może mieć nic wspólnego.
Ale zdarzyło się że
dobry matematyk przeczytał, doskonal zrozumiał – i odpisał mi że... to
jest dla niego nieciekawe, że takich algorytmów można ułożyć ile wlezie, i...
żebym najpierw podał mu kryterium oceny a już on sprawdzi czy jest dobre. Coś w
rodzaju:
„Ty Kopernik! ty
podaj najpierw kryterium, a już policzę czy porusza się właściwie”
Tak właśnie mi przygryzł
– że co ja sobie wyobrażam? że jestem Kopernikiem? Ale on coś tam
znacznie uprościł, a ja tutaj odwrotnie! A zwykłe liczenie jest przecież
właśnie proste i oczywiste, więc z jakiej racji chcę wszystko odwrócić?
W efekcie dopiero
ostatnio (2019 – 16 lat!) przez niby głupią i drobną uwagę laika
– dostrzegłem że lepiej mnożyć nie przez iloczyn uciągów lecz przez ich
sumę (najlepiej do kwadratu) – i dostrzegłem że jest jakoś
uzasadnione qusi matematycznie.
Tyle lat! A mogłem
dostrzec to od razu, gdybym nie uczepił się tej nieszczęsnej grawitacji.
A polscy brydzyści?
Znają to świetnie od wielu wielu lat – i nic. Żaden nie spróbował
chociażby dorobić do programu liczącego turniej wstawki podającej wyniki
zjustycjalizowane. Tak z ciekawości – aby można było obejrzeć i porównać
różnice. A nuż?...
Natomiast skwapliwie wynaleźli
gdzieś kompletny idiotyzm znany jako butler znormalizowany (vel autralijski) i
z upodobaniem go stosują.
Niektórym ubzdurało się
że on jakoś tam przewartościowuje wyniki w zależności od klasy przeciwników
– co zresztą nie ma znaczenia, bo stosują go w zupełnie innych celu. Też
zresztą idiotycznym. Nawet gdyby nie był znormalizowany.
Albowiem –
„Co gdzieś dureń wymyśli, to Polak polubi”
16 IX 2001 |
Nie Kartagina lecz Ograniczenia Systemowe muszą zostać zniszczone! |
© Pikier.com |
|||