Wątpliwości nt zmienność szans

Konsultacja

4 VIII 2003

Czytelnik:

Nadszedł okres w moim życiu brydżowym, kiedy to zaczynam się zastanawiać nad wpływem ilości zagranych kart na prawdopodobieństwa podziałów.

O ile wiem każdy to przechodzi, ale wiem też, że nikt dotąd nie potrafił mi wytłumaczyć jak to jest. W problemie z artykułu Intuicja [ patrz wyciąg z lewej ] jest takie rozumowanie:

E miał 7 trefli – zatem ma 6 wolnych szufladek

W miał 5 trefli i blotkę  (bo ją widzieliśmy) – zatem ma 7 wolnych szufladek

stąd szansa na Króla u W jest większa, i wynosi 7/(7+6) = 7 / 13 = 54%.

Pikier:

Wprawdzie Czytelnik nie wyraził jeszcze żadnych wątpliwości, pośpieszmy jednak z uwagą, że obliczenie powyższe, choć niedokładne, jest poprawne.

Szanse ulokowania pojedynczej karty są proporcjonalne do ilości wolnych szufladek, co łatwo sprawdzić wzorami kombinatorycznymi. Niedokładność wynika z nieodrzucenia bardziej niezrównoważonych układów, przy których licytacja przeciwników byłaby raczej inna (np 7 trefli i 6 pików u E), oraz z nieuwzględnienia wyboru trefla zagranego przez W i dorzuconego przez E, i wreszcie z możliwości iż E ma więcej niż 7 trefli. Super dokładne obliczenia byłyby niesłychanie pracochłonne, i dlatego ( z rozpaczy) ograniczamy się do przybliżeń. Tutaj niedokładność jest niemal na pewno znikoma.

Czytelnik:

Ale... jeśli przed zagraniem w kiery zgramy Asa i Króla, to – zakładając że WE dodadzą po blotce – wg tego rozumowania szansa impasu się zmieni, bo:

E miał 7 trefli + 2 blotki – zatem ma 4 wolne szufladki

W miał 5 trefli + 2 blotki + blotkę – zatem ma 5 wolnych szufladek

stąd szansa na Króla u W wynosi teraz 5/(5+4) = 5 / 9 = 56%.

Pikier:

Tak, zgadza się. Jednak błąd jest teraz większy, ponieważ WE mogli zrzucać piki na wiele sposobów (losowo bądź nie całkiem – Zasada Ograniczonego Wyboru). Policzenie ścisłe byłoby bardzo żmudne (próbki takich obliczeń zamieszczone są w artykule Panta rhei, ale), więc rezygnujemy (z rozpaczy).

Czytelnik:

Ale... czy zgranie Asa–Króla przed impasem jest rzeczywiście strategią lepszą?

(zakładając ze nie przebiją, czysto teoretycznie).

Pikier:

Skoro zakładamy że mają po 2 piki, to nic dziwnego, że szansa się zmieniła (bo prawdopodobieństwo zależy od informacji). Jednak zakładamy to PRZED zgraniem Asa–Króla, a zatem szansa PRZED jest taka sama jak PO.

Ładnie rozjaśnia takie wątpliwości artykuł O kormoranach.

Czytelnik:

Nawiążę teraz do „paradoksu” z Asem, opisanego w Strategia a informacja.

Przypuśćmy że [ w sytuacji z lewej ] WE pokażą swoje karty, zostawiając sobie po dwie, z tym że wystrzegą się by wśród pokazanych był Król.

Przecież  i tak nic byśmy z tego nie mieli. Jak to więc właściwie jest ?

Pikier:

Byłoby podobnie jak w „paradoksie” – niemal nic byśmy z tego nie mieli.

Niemal – ponieważ tym razem uzyskalibyśmy jakąś informację o podziałach u obu graczy, więc szanse cokolwiek, ale chyba nieznacznie, by się zmieniły.

Chyba. Ale chyba nie warto tego rozstrzygać, zwłaszcza w porze upałów.

Finezje szansologii często sprawiają kłopoty i prowadzą do błędów.

I Pikierowi zdarzało się to kilkakrotnie, i zdarzyło się że nawet specjalista od rachunku prawdopodobieństwa pobłądził w analizie sytuacji. Tak więc w pełne zrozumienie tego wszystkiego trzeba włożyć trochę wysiłku i pogodzić się z nieuchronnością uproszczeń i rachunków przybliżonych.

Czasem nawet i wykształcenie matematyczne niewiele pomaga.

Mam np zwyczaj by potasowane karty rozdawać po 13. Łatwiej i szybciej.

Zdarzyło mi się kilkakrotnie, że przeciwnik–matematyk protestował.

Nie w obronie Prawa Brydżowego (czyli dla formalności), lecz z pełnym przekonaniem, że takie rozdawanie generuje „dziksze” rozkłady.

P.S.

Szansologia jest ze 100 razy ciekawsza od brydża, a i zastosowań ma z 1000 razy więcej. Może więc warto nie zawracać sobie głowy brydżem, lecz...

do Konsultacji	do Co nowego...		do Spisu
Nie samym brydżem człowiek żyje: do Czytaj!
4 Sierpnia 2003		mailto Pikier	© Pikier.com
brydż, brydz, bridge, brydż sportowy, brydz sportowy, bridge sportowy, Pikier, Sławiński, Slawinski, Łukasz Sławiński, Lukasz Slawinski,