ŁS  1982

OSIKA     (2)

z Pikiera 10

        

W zakończeniu odcinka poprzedniego zaznaczyłem, że istnieją znacznie doskonalsze me­to­dy punktowania honorów niż chociażby popularne miltony.
   Obecnie metodę taką (w zasadzie równie prostą jak skala 4–3–2–1) zaprezentuję:

        

            Równania Honorowe

       

Przyjmijmy (dla ustalenia uwagi), że bilansu honorowego dokonują partnerzy WE, i załóżmy (dla tymczasowego uproszczenia), że układy są najzupełniej przeciętne (4333).

       

W jednym kolorze jednemu z partnerów może się zdarzyć jedna z poniższych konfiguracji ho­norowych ( N = NIC czyli same blotki):

   

 

 

AK

AKD

 

 

N

 

AD

AKW

 

 

 

A

AW

ADW

 

 

 

K

KD

KDW

 

 

 

D

KW

 

 

 

 

W

DW

 

 

Każda z powyższych 15–stu konfiguracyj ma oczywiście pewną wartość w Lewach Hono­ro­wych.

Pytanie tylko – jak te wartości wyznaczyć?

Otóż powinny być one takie, aby:

 

to co liczy gracz W

plus

to co liczy gracz E

 

 

dawało w sumie

 

 

 

 

 

 

ilość LH posiadaną w tym kolorze przez obu partnerów łącznie

 

 

Inaczej mówiąc – powinien być spełniony następujący układ równań:

Gracz W

 

Gracz E

 

Łączna ilość LH

Wszystkich tych równań jest  40,
czyli znacznie więcej niż 15 niewiadomych
(tj konfiguracji honorowych).

Algebra mówi, że w takim przypadku (więcej równań niż niewiadomych) układ jest naogół sprzeczny
(tj nie posiada rozwiązania).

Tak jest niestety i w naszym przypadku,
o czym możemy się przekonać rozpatrując cho­ciażby już pierwsze cztery równania.

N

+

N

=

0

A

+

N

=

1

N

+

K

=

1 / 2

A

+

K

=

2

KW

+

N

=

1

AW

+

K

=

2 1 / 2

AD

+

K

=

3

...itd itp    

Co wobec tego zrobić?

           

         Rozwiązanie !

       

Skoro układ jest  sprzeczny, musimy (typowa dla brydża rezygnacja) zadowolić się rozwią­za­niem przybliżonym – tzn dopuszczającym pewne (rzecz jasna, jak najmniejsze!) rozbież­no­ści między lewymi a prawymi stronami równań.
   Dodatkowo (dla uproszczenia obliczeń) ograniczmy się do rozwiązania zaokrąglonego – przy­jmijmy że ćwiartka lewy będzie najmniejszą ilością LH jaką będziemy rozpoznawać.

   Po dwóch godzinach elementarnych kalkulacji otrzymamy trzy, niemal równorzędne, roz­wią­zania zaokrąglone.

   A oto rozwiązanie najprostsze, a zarazem nieco lepsze od pozostałych:

 

A = 4

 

 

Wartości podane są w ćwiartkach (lewy) !

 

K = 3

HH

= +2

 

D = 2

HHH

= +3

 

W = 0

 

 

Zapisy  HH=+2  HH=+3  oznaczają, że za asocjację dwóch–trzech honorów w kolorze na­le­ży dodać dodatkowo (tzn oprócz tego co liczymy za każdy honor z osobna):

2 ćwiartki – za dwuhonorową
3 ćwiartki – za trzyhonorową

Na przykład:

KD = 3 + 2 + 2 = 7 ćwiartek = 2– LH                    – oznacza niedobór ćwiartki
AW = 4 + 0 + 2 = 6 ćwiartek = 1++ LH
AKD = 4 + 3 + 2 + 3 = 12 ćwiartek = 3 LH
ADW = 4 + 2 + 0 + 3 = 9 ćwiartek = 2+ LH          + oznacza nadwyżkę ćwiartki

 

         Błędy

Ponieważ rozwiązanie powyższe jest przybliżone, niektóre równania obarczone są pewnym błę­dem: dodatnim – jeśli rachunek wskazuje więcej LH niż jest ich naprawdę (lewa strona więk­sza od prawej), ujemnym – w przeciwnym wypadku.

A oto zestawienie statystyczne (w ćwiartkach):

 

błąd

ilość

równań

Jak widać ilość równań bezbłędnych jest znaczna, a w pozostałych
 (z wyjątkiem: AD + N = 1 1/2) błąd nie przekracza ćwierci lewy.

 

–1

10

 

0

17

 

+1

12

 

+2

1

          

         Redukcja błędów

W rozdaniu brydżowym mają zastosowanie cztery równania honorowe jednocześnie – po jednym w każdym kolorze.

   Istnienie błędów dodatnich i ujemnych (i to w niemalże równych ilościach) stwarza więc do­datkową szansę: – chociaż w poszczególnych kolorach będą błędy, to jednak zredukują się wzajemnie i błąd łączny (dla całego rozdania) będzie równy zeru.
Na przykład:

 

jakie ma każdy honory i ile za nie liczy

 

liczą

 

mają

 

 

 

 

 

W

 

E

 

razem

 

razem

 

błąd

 

 

piki

0

x x x

 

D W x x

4

 

4

 

3

 

+1

 

 

kiery

9

A K x

 

x x x

0

 

9

 

8

 

+1

 

 

kara

3

K x x

 

A D x

8

 

11

 

12

 

1

 

 

trefle

3

K x x x

 

A x x

4

 

7

 

8

 

1

 

 

 

 

 

 

razem

 

31

 

31

 

  0 !

 

 

             

         Dziesiątka i Dziewiątka

Wartość konfiguracyj zawierających 10 lub 9 można obliczyć układając i rozwiązując po­moc­niczy układ równań honorowych.

A oto przykład obliczenia wartości D109:

 

D109   +   N

=

2

 

skąd:   D109 = 2

Optymalna wartość jaką należy przyjąć dla D109 wynosi więc 3.

 

Wykonanie reszty obliczeń tego typu pozostawiam Czytelnikowi jako ćwiczenie.

D109   +  W

=

4

 

skąd:   D109 = 4

D109   +  K

=

6

 

skąd:   D109 = 3

D109   +  A

=

7

 

skąd:   D109 = 3

D109   +  KW

=

8

 

skąd:   D109 = 3

D109   +  AW

=

10

 

skąd:   D109 = 3

D109   +  AK

=

12

 

skąd:   D109 = 3

D109   +  AKW

=

12

 

skąd:   D109 = 2

       

         Honory krótkie

Honory singlowe bądź dublowe mają z reguły wartość niższą.

Obliczmy dla przykładu wartość singlowego Króla:

 

K   +   N

=

0

 

skąd:   K = 0

Należy więc przyjąć 2, pamiętając przy tym, że dyspersja jest  tym razem znacznie większa.

 

Ćwiczenie:
Obliczyć resztę konfiguracyj.

K   +  W

=

0

 

skąd:   K = 0

K   +  D

=

4

 

skąd:   K = 2

K   +  A

=

8

 

skąd:   K = 2

K   +  DW

=

8

 

skąd:   K = 2

K   +  AW

=

8

 

skąd:   K = 2

K   +  AD

=

12

 

skąd:   K = 2

K   +  ADW

=

12

 

skąd:   K = 2

                     

         Historykalia

To co podałem w niniejszym odcinku Osiki nie jest bezprecedensowe, bowiem wymyślił to Pierre Collet już w roku 1963 (bądź wcześniej), z tym że znalazł on tylko jedno rozwiązanie zaokrąglone:

 

A = 4

N

= –1  !

  Trzecie rozwiązanie różni się od niniejszego tym że:

A = 5
KDW = 9

 

K = 3

 

 

 

D = 2

HH

= +2

 

W = 0

HHH

= +4

Treść dalszych odcinków Osiki (z wyjątkiem rzeczy najtrywialniejszych) będzie jednak naj­prawdopodobniej bezprecedensowa.

 

Ciąg dalszy

 

Powyższe opublikowałem także w „Świecie Brydża” – 2 / 1991.

 

11 VII 2011

Wstawiono stronę Honory pokazującą różne podejścia do obliczania siły honorowej.

 

do Telimeny

Co nowego... 

do Pikiera

brydż, brydż, brydż, brydż, brydż, brydz, brydz, brydz, brydz, bridge, bridge, bridge, bridge, brydż sportowy, brydz sportowy, bridge sportowy, wist, Pikier, Łukasz, Lukasz, Sławiński, Slawinski, Łukasz Sławiński, Lukasz Slawinski, Czytaj, Czytaj!, piki, kiery, kara, trefle, pik, kier, karo, trefl, pas, atu, bez atu, kontra, rekontra