ŁS

Co robić kiedy nie wszystkie pojedynki rozegrano ?

3 V 2008

Chodzi o turniej typu „każdy z każdym” w którym z różnych powodów nie rozegrano wszystkich przewidzianych pojedynków (np brydżowy turniej teamów), a który ma wyznaczyć kolejność graczy według siły gry.

Dotychczas wyniki takich pojedynków ustalano „na oko”, według mniej lub bardziej „rozsądnych” al­gorytmów. Ostatnio ukazała się jednak praca wskazująca algorytm ścisły, wynikający z probabili­sty­ki, mianowicie: „Computing the order of strength in bridge team tournaments where each team does not compete against every other team”  (by G. Dirksen and M. Stieglitz, 2007).  Oto abstrakt:

In bridge team tournaments there often is not enough time for each team to compete against every other team. Nevertheless, in order to obtain a final ranking order we modify a procedure proposed by Zermelo (1929) for chess tournaments. This algorithm can easily be implemented on any computer. Previous tests have proved that the differences of the so-called ‘interna­tional match points’ occur­ring during rank computation are normally distributed with constant variance, whereas their expecta­tions depend on the corresponding pair of teams competing against each other. We propose an al­gorithm to estimate this expectation from the known dif­ferences of the International Match Points, including those for teams that have not met during the tournament.

Informacja pochodzi ze strony http://www.geocities.com/gerben47/zermelo/indexen.html (email do współautora Gerben@BridgeBase.com), a pracę można przeczytać tu w Pikierze: zermelopaper.PDF.

Rozszyfrowanie tej pracy nie jest łatwe. Napisana jest bowiem manierą „naukową” – nadmierna, zbędna formalizacja, nieistotne wstawki, brak jakiegokolwiek przybliżenia poglądowego. Pikier się poddał – nie jest w stanie tego rozgryźć. Może znajdzie się ktoś kto pomoże przełożyć to na język bar­dziej zroz­umiały, względ­nie wyłoży ową wzmiankowaną procedurę Zermelo.

Sprawa jest bowiem bardzo ważna – ten algorytm powinien być szeroko rozpowszechniony wraz z odpowiednim programem komputerowym (niby takowy już jest, ale info jest tak zdawkowe, że...).

Algorytm wyznacza najbardziej prawdopodobne wyniki pojedynków nierozegranych w opar­ciu o wyniki pojedynków rozegranych, czyli uwzględnia siłę gry graczy. Justycjalizacją jednak nie jest, bo­wiem wyniki pojedynków rozegranych nie ulegają zmianie. Tak czy owak jest ab­so­lut­nie niezbędny.

„Suppose that ... each team competed against every other. Then everybody agree with the ranking order obtained simply by ordering <łącznych sum> according to the size”.

Autorzy uznają zatem ustalenie kolejności teamów wg osiągniętych łącznych wyników za oczywiste.

Uwaga !

Autorzy odnoszą algorytm jedynie do turnieju teamów. Nie widać jednak powodu dla którego nie miałby być stosowany również do turnieju par bądź indywidualnego !!

Turniej taki – w idealnym zamierzeniu (niekiedy realizowanym) – też powinien być typu „każdy z każ­dym”, ale najczęściej (właśnie z braku czasu!) gra się najwyżej przeciwko połowie pozostałych gra­czy. Zatem – jeśli akceptujemy dla turnieju teamów jakiekolwiek (niekoniecznie wg wymienionej me­tody) ustalanie wyników pojedynków które się nie odbyły (a akceptujemy), to powinniśmy robić to również dla innych turniejów (par, indywidualnych, na impy, na maxy). To chyba oczywiste !?

Stąd smutna konkluzja:

Turnieje których celem jest uszeregowanie uczestników wg siły gry były i są liczone błędnie !

Każdy taki turniej powinien być najpierw skorygowany wg algorytmu a la Zermelo !

Następnie wyniki powinny być poddane Justycjalizacji.

 

Matematyka

Innowacje

Co nowego...  

do Spisu

3 V 2008

redakcja@pikier.com

© Pikier.com

brydż, brydz, bridge, brydż sportowy, brydz sportowy, bridge sportowy, Pikier, Sławiński, Slawinski, Łukasz Sławiński, Lukasz Slawinski,