ŁS |
STatystyczny Algorytm LIcytacji Naturalnej |
3 V 2008 |
Czym jest brydż
Grą dwósobową w której dodatkową
trzecią „osobą” jest „natura” (wytasowany rozkład
kart).
Osoba w brydżu jest parą graczy (partnerów) będących w
spółce, ale grających oddzielnie.
Każdy gracz zna podczas licytacji tylko
ćwierć natury – swoją „rękę” (13 kart które
otrzymał).
Cechy powyższe odnoszą się do brydża „panującego”, tj
obecnie powszechnie uprawianego.
Istnieją bowiem (bądź dają się pomyśleć)
„brydże” o cechach odmiennych (niekiedy znacznie).
Nieuchronność naturalności
Połowa kontraktów jakie można w
brydżu wygrać (bądź opłaca się zagrać) to kontrakty dość niskie – o
wysokości 2 i 3 (odpowiednio: 8 i 9 lew do wzięcia). Strategia licytacji musi więc bazować na „naturalności” odzywek
– to co zostało zalicytowane powinno być kontraktem „do wygrania”
(tzn z szansą sukcesu w granicach 40–60%). Wynika stąd, że generalnie
najwłaściwszą jest metoda kolejnych przybliżeń – kolejne korekty
kontraktu „do wygrania” (w oparciu o dotychczasową informację).
Znaczenie odzywki = ręka modelowa
Zbiór rąk z którymi dana odzywka
jest licytowana najlepiej scharakteryzować poprzez wskaźniki statystyczne
– średnie i dyspersje. Powinny one dotyczyć czynników istotnych dla
zdolności brania lew – układu (tj długości poszczególnych kolorów) oraz
łącznej siły honorowej (i jej rozdziału między poszczególne kolory). Tak
właśnie gracz wyobraża sobie rękę partnera (i ręce przeciwników) –
„widzi” konkretną rękę zbliżoną do średniej – modelową (np HHxxx xx hxx Hxx)
– mając przy tym świadomość większej bądź mniejszej niepewności (dyspersji)
poszczególnych składników.
|
Przykładowa
statystyka otwarć naturalnych ze względu na długość kolorów: |
kolor otwarcia |
kolory boczne |
|||
|
średnia |
dyspersja |
średnia |
dyspersja |
||
|
|
1 w młodszy z trójki |
4.51 |
±0.97 |
2.83 |
±1.15 |
|
|
1 w starszy z piątki |
5.36 |
±0.58 |
2.55 |
±0.97 |
Dyspersja jest tu i dalej mierzona
odchyleniem standardowym.
Ilość lew do wzięcia – prawdopodobieństwa
Mając modelowy obraz pozostałych rąk (przede wszystkim średniej
ręki partnera), gracz może oszacować ilość lew do wzięcia na dany kontrakt
– ilość Lew Wygrywających (LW). Jest to tzw BILANS (brydżowy) – dla
którego ułożono wiele mniej lub bardziej ambitnych algorytmów.
Oczywiście wynik, dajmy na to 10 lew (10
LW) nie oznacza pewności wzięcia 10 lew. Pewne kalkulacje pozwalają
stwierdzić, że szanse są (a może raczej powinny być) w przybliżeniu
następujące:
10 LW = 75% szans na wzięcie minimum 10 lew ( na 9 = 25% na 10 =
50% na 11 = 25% )
pół lewy więcej, czyli 10.5 LW = także (!) 75% lewa
więcej, czyli 11 LW = 100%
pół lewy mniej, czyli 9.5 LW = 50% lewa
mniej, czyli 9 LW = 25% półwtorej
mniej = 0%
Lewy Wygrywające są
sumą Lew Honorowych (LH) i Lew Układowych (LU), czyli: LW = LH + LU.
Lewy Układowe są z
kolei sumą Lew Blotkowych (LB) i Lew Przebitkowych (LP): LU = LB + LP.
Uproszczenia dotychczasowe
Zamiast rozważać wiele rąk – zakładamy jedną rękę
reprezentatywną (średnią, modelową).
Zamiast rozważać szanse poszczególnych rezultatów danego
kontraktu (swoje, bez jednej, jedna lepiej) – obliczamy ilość Lew
Wygrywających (uzyskując zgrubny rozkład prawdopodobieństwa).
Niestety, w brydżu musimy posługiwać się przybliżeniami, a
nawet przybliżeniami przybliżeń.
Aksjomaty–Dyrektywy
Reguły podejmowania decyzji licytacyjnych dają się
wyprowadzić z trzech aksjomatów, które łącznie można zakodować hasłem LENIN
LEwy, Nadwyżki I Niemodelowość. Oboczna nazwa dyrektywy podkreśla,
że nie są one ścisłymi receptami lecz ogólnymi wskazówkami.
Dyrektywa Pokrycia Bilansowego |
LEwy |
|
To co jest zalicytowane ma pokrycie
bilansowe zabezpieczające jakiś aktualnie opłacalny kontrakt. |
Oprócz prawdopodobieństwa wzięcia danej
ilości lew, należy oczywiście uwzględniać spodziewany Zysk i Stratę. Wszystko
to powiązane jest formułą:
|
Tyle wynosi minimum prawdopodobieństwa sukcesu, aby opłacało się podjąć decyzję która przyniesie nam Z zysku, przy grożącym S straty w razie porażki. Jak widać, zależy ono wyłącznie od stosunku zysku do straty. |
Z uwagi na absurdalną niejednostajność Zapisu Brydżowego
(patrz Zapis Fibonacciego ) powyższe minimum waha się w szerokim
zakresie: od około 40%
do niemal 100%.
Zapis ma bowiem dwie „strefy
martwe” (poniżej końcówki oraz między końcówką a szlemikiem); istnieją
ponadto kontry (które mogą znacznie zwiększyć Stratę rozgrywającego); i wreszcie
są sytuacje kiedy opłaca się licytacja na wpadkę z kontrą bez jednej / dwóch (bloki i obrony), bo z rachunku
lew wynika że za kontrakt własny przeciwnicy uzyskają więcej.
Zróżnicowanie opłacalności daje się uchwycić poprzez tzw SIŁOWOŚĆ:
Siłowość
odzywki jest nadwyżką / podniżką ilości LW w stosunku do ilości zakontraktowanej, przy założeniu że partner ma rękę (siłę) średnią. |
stopień siłowości |
|
||
nadwyżka |
sugestia dla partnera |
%% |
przykłady: |
|
+ 1 lewa |
„Licytuj” |
100% |
odzywki b.silne |
|
+1/2
lewy |
„Raczej
licytuj” |
75% |
inwity, zachęty |
|
0 |
„?”
(brak sugestii) |
50% |
neutralne, balansujące |
|
–1/2 lewy |
„Raczej
pasuj” |
25% |
podtrzymania, negaty |
|
–1 lewa |
„Pasuj” |
0% |
ratunkowe, blokujące |
Np odzywka 3 pik inwitująca do 4 pików obiecuje 9 i pół LW (przy założeniu że partner ma siłę średnią) – czyli pół lewy
nadwyżki ponad bezwzględną wysokość kontraktu 3 pik (9 lew). Należy zauważyć,
że nadwyżka ta nie wynika z nazwania odzywki 3 pik „inwitem”, lecz
odwrotnie – nazwa „inwit” wynika z opłacalności licytowania 3
pików dopiero z nadwyżką pół lewy (co wynika ze
specyfiki Zapisu).
Aby zgrabnie uwzględnić siłowość w rachunkach. wprowadzimy nowy rodzaj lew:
Lewy Opłacalne (LO) = { LW liczone do średniej } + { Siłowość odzywki }
i Dyrektywę Pokrycia Bilansowego
uściślimy do wymogu następującego:
Ilość LO obiecywana przez odzywkę ≥ bezwzględnej wysokości kontraktu wymuszanego
Wymuszanego! – są bowiem odzywki o których wiadomo że nie będą kontraktem
ostatecznym,
jak np wywołanie odzywki partnera
kolorem przeciwnika bądź kontrą.
Zauważmy że narzuca to graczowi wąski margines
ryzyka – nie powinien (wyjąwszy sytuacje b.klarowne) licytować na więcej
niż bez jednej ani zaniżać licytacji o więcej niż jedną lewę.
Siłowość można wyrażać w lewach bądź
procentach. Procenty mają tę zaletę że określają intencję
odzywki, a ponadto bardziej skłaniają do myślenia o szansie wygrania. Ponieważ
w większości sytuacji licytacyjnych maxymalne odchylenie in minus od siły
średniej wynosi zaledwie pół lewy (taki jest rozkład prawdopodobieństwa siły
honorowej), prawdą jest zależność następująca:
Siłowość w %% = szansa wygrania przy
zastaniu u partnera minimum (tj pół lewy poniżej średniej).
Nie ma dotąd pełnej i zgrabnej kodyfikacji odzywek ze względu na
siłowość, lecz zaledwie zarys:
–
odzywka w „nowy” kolor ma siłowość większą w „stary” kolor –
mniejszą,
–
odzywka skacząca ma siłowość większą; ucieczka z kontry ma siłowość mniejszą,
–
zmuszanie partnera do licytacji (forsowanie) podwyższa siłowość następnych
odzywek, ( itp )
który pozwala jednak doświadczonemu graczowi oceniać siłowość zupełnie
znośnie.
Dyrektywa Pokrycia Bilansowego jest „paliwem”
licytacji – dwie pozostałe dyrektywy regulują wymianę informacji
poprzez wymogi dotyczące wskaźników statystycznych odzywki – średnich i dyspersji.
Celem ogólnym jest oczywiście
zmniejszenie niepewności (entropii).
Dyrektywa Odchyleń Dodatnich |
Nadwyżki |
|
Zalicytowanie koloru oznacza nadwyżkę w TYM kolorze ( tj
odchylenie dodatnie (ponad średnią) ). Zalicytowanie bez atu oznacza nadwyżki (mniejsze) w
kolorach przez partnerów nielicytowanych. |
Dyrektywa ta służy skorygowaniu średniej wartości koloru (ilości
kart i skupienia honorów) poprzez
wskazanie, że mamy w nim więcej niż partner oczekiwał. Oczywiście podwyższając
średnią w jakimś kolorze zarazem obniżamy średnie w kolorach pozostałych.
Od dyrektywy tej są
„naturalne” wyjątki: zalicytowanie koloru przeciwnika, skontrowanie
jego koloru wywoławczo, tzw Czwarty Kolor – mają znaczenie przeciwne,
mianowicie oznaczają podniżkę (tj odchylenie ujemne (poniżej średniej) ) w TYM kolorze. Tak czy owak służy to korygowaniu
średnich.
Dyrektywa Odejmowania Niemodelowości |
Niemodelowość |
|
|
Im bardziej nasza ręka odbiega od
modelowej (średniej) – tym bardziej należy zaniżać licytację. |
|
Ponieważ partner licytuje do ręki
modelowej, więc niemodelowość naszej ręki wprowadza go w błąd. Powoduje to błędną ocenę możliwości
połączonych rąk co może doprowadzić do kontraktu gorszego
(o mniejszym oczekiwanym zysku). Groźba ta zmniejsza się w miarę zaawansowania
licytacji, bowiem wzrasta wówczas szansa, że odzywka zalicytowana stanie
się kontraktem ostatecznym.
Jedyną możliwością zniwelowania strat wynikających z
powyższego jest zaniżanie licytacji – tym większe im większa jest
niemodelowość – i tym mniejsze im bardziej licytacja jest zaawansowana
– a liczbowe ujęcie powyższego wymaga wprowadzenia nowych rodzajów lew:
Lewy Niemodelowe (LN) = Ilość lew o które należy zaniżyć (może być ułamkowa!)
Lewy Modelowe (LM) = Lewy Opłacalne (LO) – Lewy Niemodelowe
(LN)
Ujęcie algorytmiczne odchyleń
(nadwyżek) i niemodelowości podane jest w plikach KANAR NIEMODELOWOŚĆ
|
Kryterium Wartościowania Odzywek |
|
Saldo odzywki = (ilość LM) – (ilość lew potrzebna do wygrania
kontraktu)
Np +1/4, +1/2,... – nadmiar, –1/4,
–1/2,... – niedobór, 0 – w sam raz
Odzywka dopuszczalna = odzywka o saldzie nieujemnym ( ≥ 0
)
Odzywka optymalna
Z dwóch odzywek dopuszczalnych różnej
wysokości należy wybierać tę o saldzie mniejszym (bo
pełniej wyprzedaje rękę)
Z dwóch dopuszczalnych tej samej
wysokości należy wybierać tę o saldzie większym (bo ma
lepsze pokrycie bilansowe)
Wydaje
się że jest tu pewna niekonsekwencja, lecz jest ona jednak pozorna..
Dyrektywy jako zespół aksjomatów
Niesprzeczność – jest spełniona, bowiem w każdej sytuacji można odzywki
jednoznacznie uszeregować wg wartości. Nic przy tym nie szkodzi
że jest to przybliżone i niepewne (jest nadzieja uściślenia).
Niezależność – wprawdzie każda z dyrektyw jest niezbędna, nie jest
jednak wykluczone że niektóre wnioski dają się
wyprowadzić z dwóch dyrektyw (podejrzane o to są dyrektywy Pokrycia i
Odchyleń).
Zupełność – tu są liczne wątpliwości, spowodowane w dużej mierze
nielogicznością reguł brydża:
Zapis jest skonstruowany błędnie, kontry i rekontry są w gruncie
rzeczy hazardowym podbiciem stawki, ponadto całość jest zwichrowana przez
panujące obyczaje licytacyjne. Zamiast ściśle dopasowywać teorię do obecnie
panującego brydża, daleko lepiej byłoby uzdrowić jego reguły
!
Przewidywanie przebiegu licytacji:
Chociaż licytacja jest grą wielochodową, jednak niesposób
przewidzieć jej dalszego przebiegu – zdarzyć się może wszystko, nawet
najbardziej nieprawdopodobna odzywka. Planowanie nie ma więc
sensu (chyba że taktyczne – próba odgadnięcia błędnej reakcji
przeciwników). Pikier wycofuje się więc z
podtrzymywanej ongiś MetaDyrektywy Przygotowania.
Stosowalność:
To wszystko daje się stosować, a nawet jest powszechnie stosowane ! (przez tych którzy nie zetknęli się z ujęciem
Pikiera oczywiście nieświadomie). Sprawność zależy oczywiście od wnikliwości i
dokładności jaką wkładamy w grę. To daje się również skomputeryzować.
Na zakończenie dwie rady metodyczne:
Nie należy myśleć o
ręce w kategoriach zakresowych ( od... do.., punktów, kierów, kar ), lecz operować statystycznym
wizerunkiem ręki – ręką modelową. Tak jest zawsze lepiej.
Nie należy myśleć „czy idzie nam 4 pik”, lecz
„ile lew mamy przy grze w piki” (9 i pół? 9 i
ćwierć? 10?)
Spokrewnione: Telimena i wiele innych ( Szkic algorytmu licytacji IKONA Odpowiedzi Konsultacje ... )
3 V 2008 |
|||||
brydż, brydz, bridge, brydż sportowy, brydz sportowy, bridge
sportowy, Pikier, Sławiński, Slawinski, Łukasz Sławiński, Lukasz Slawinski, |
|||||