ŁS

STatystyczny Algorytm LIcytacji Naturalnej

3 V 2008

Czym jest brydż

Grą dwósobową w której dodatkową trzecią „osobą” jest „natura” (wytasowany rozkład kart).

Osoba w brydżu jest parą graczy (partnerów) będących w spółce, ale grających oddzielnie.

Każdy gracz zna podczas licytacji tylko ćwierć natury – swoją „rękę” (13 kart które otrzymał).

Cechy powyższe odnoszą się do brydża „panującego”, tj obecnie powszechnie uprawianego.

Istnieją bowiem (bądź dają się pomyśleć) „brydże” o cechach odmiennych (niekiedy znacznie).

Nieuchronność naturalności

Połowa kontraktów jakie można w brydżu wygrać (bądź opłaca się zagrać) to kontrakty dość niskie – o wysoko­ści 2 i 3 (odpowiednio: 8 i 9 lew do wzięcia). Strategia licytacji musi więc bazować na „natu­ral­ności” odzywek – to co zostało zalicytowane po­winno być kontraktem „do wy­grania” (tzn z szan­są sukcesu w granicach 40–60%). Wynika stąd, że generalnie najwłaściwszą jest metoda ko­lej­nych przybli­żeń – kolejne ko­rekty kontraktu „do wy­grania” (w oparciu o dotychczasową in­for­ma­cję).

Znaczenie odzywki = ręka modelowa

Zbiór rąk z którymi dana odzywka jest licytowana najlepiej scharakteryzować po­przez wskaźniki sta­tystyczne – średnie i dyspersje. Powinny one dotyczyć czynników istotnych dla zdolności brania lew – układu (tj długości poszczególnych kolorów) oraz łącznej siły honorowej (i jej rozdziału między po­szczególne kolory). Tak właśnie gracz wy­ob­ra­ża sobie rękę partnera (i ręce prze­ciwników) – „widzi” konkretną rękę zbli­żoną do średniej – mo­de­lo­wą (np HHxxx xx hxx Hxx) – mając przy tym świado­mość większej bądź mniejszej nie­pew­no­ś­ci (dyspersji) po­szcze­gól­nych składników.

 

Przykładowa statystyka otwarć naturalnych

ze względu na długość kolorów:

kolor otwarcia

kolory boczne

 

średnia

dyspersja

średnia

dyspersja

 

 

1 w młodszy z trójki

4.51

±0.97

2.83

±1.15

 

 

1 w starszy z piątki 

5.36

±0.58

2.55

±0.97

Dyspersja jest tu i dalej mierzona odchyleniem standardowym.

Ilość lew do wzięcia – prawdopodobieństwa

Mając modelowy obraz pozostałych rąk (przede wszystkim średniej ręki partnera), gracz może osza­cować ilość lew do wzięcia na dany kon­trakt – ilość Lew Wygrywających (LW). Jest to tzw  BILANS (bry­dżo­wy) – dla którego ułożono wiele mniej lub bardziej ambitnych algorytmów.

Oczywiście wynik, dajmy na to 10 lew (10 LW) nie oznacza pewności wzięcia 10 lew. Pewne kalkulacje pozwalają stwierdzić, że szanse są (a może raczej powinny być) w przybliżeniu następujące:

10 LW = 75% szans na wzięcie minimum 10 lew ( na 9 = 25%  na 10 = 50%  na 11 = 25% )   

pół lewy więcej, czyli 10.5 LW = także (!) 75%     lewa więcej, czyli 11 LW = 100% 

pół lewy mniej, czyli 9.5 LW = 50%    lewa mniej, czyli 9 LW = 25%     półwtorej mniej = 0%

Lewy Wygrywające są sumą Lew Honorowych (LH) i Lew Układowych (LU), czyli: LW = LH + LU.

Lewy Układowe są z kolei sumą Lew Blotkowych (LB) i Lew Przebitkowych (LP): LU = LB + LP.

Uproszczenia dotychczasowe

Zamiast rozważać wiele rąk – zakładamy jedną rękę reprezentatywną (średnią, modelową).

Zamiast rozważać szanse poszczególnych rezultatów danego kontraktu (swoje, bez jednej, jedna le­piej) – obli­czamy ilość Lew Wygrywają­cych (uzyskując zgrubny rozkład prawdopodobieństwa).

Niestety, w brydżu musimy posługiwać się przybliżeniami, a nawet przybliżeniami przybliżeń.

Aksjomaty–Dyrektywy

Reguły podejmowania decyzji licytacyjnych dają się wyprowadzić z trzech aksjomatów, które łącznie można za­kodować hasłem LENIN

LEwy, Nad­wyżki I Niemodelowość. Oboczna nazwa dyrektywy podkreśla, że nie są one ścisłymi receptami lecz ogólnymi wskazówkami.

 

Dyrektywa Pokrycia Bilansowego

LEwy

 

To co jest zalicytowane ma pokrycie bilansowe zabezpieczające jakiś aktualnie opłacalny kontrakt.

Oprócz prawdopodobieństwa wzięcia danej ilości lew, należy oczywiście uwzględniać spodziewany Zysk i Stratę. Wszystko to powiązane jest formułą:

1

1 +

Z

S

Tyle wynosi minimum prawdopodobień­stwa sukcesu, aby opłacało się pod­jąć decyzję która przy­niesie nam Z zysku, przy grożącym S straty w razie po­rażki.

          Jak widać, zależy ono wyłącznie od stosunku zysku do straty.

Z uwagi na absurdalną niejednostajność Zapisu Brydżowego (patrz Zapis Fibonacciego ) powyższe minimum waha się w szerokim zakresie: od około 40%  do niemal 100%.

Zapis ma bowiem dwie „strefy martwe” (poni­żej końcówki oraz między końcówką a szlemikiem); istnieją ponadto kontry (które mogą znacz­nie zwiększyć Stratę rozgrywają­cego); i wreszcie są sytuacje kiedy opłaca się licytacja na wpadkę z kontrą bez jednej / dwóch (bloki i obrony), bo z rachunku lew wynika że za kontrakt własny przeciw­nicy uzyskają wię­cej.

Zróżnicowanie opłacalności daje się uchwycić poprzez tzw SIŁOWOŚĆ:

 

Siłowość odzywki jest nad­wyżką / podniżką

ilości LW w stosunku do ilości zakontraktowanej,

przy założeniu że partner ma rękę (siłę) średnią.

stopień siłowości

 

nadwyżka

sugestia dla partnera

%%

przykłady:

+ 1 lewa

„Licytuj”

100%

odzywki b.silne

+1/2  lewy

„Raczej licytuj”

75%

inwity, zachęty

0       

„?” (brak sugestii)

50%

neutralne, balansujące

1/2 lewy

„Raczej pasuj”

25%

podtrzymania, negaty

–1 lewa

„Pasuj”

0%

ratunkowe, blokujące

Np odzywka 3 pik inwitująca do 4 pików obiecuje 9 i pół LW (przy założeniu że partner ma siłę średnią) – czyli pół lewy nadwyżki ponad bez­względną wysokość kontraktu 3 pik (9 lew). Należy zauważyć, że nadwyżka ta nie wy­nika z nazwania odzywki 3 pik „inwitem”, lecz odwrotnie – nazwa „inwit” wynika z opłacalności licytowania 3 pi­ków dopiero z nadwyżką pół lewy (co wynika ze specyfiki Zapisu).

Aby zgrabnie uwzględnić siłowość w rachunkach. wprowadzimy nowy rodzaj lew:

Lewy Opłacalne (LO) = { LW liczone do średniej } + { Siłowość odzywki }

i Dyrektywę Pokrycia Bilansowego uściślimy do wymogu następującego:

Ilość LO obiecywana przez odzywkę bezwzględnej wysokości kontraktu wymuszanego

Wymuszanego! – bowiem odzywki o których wiadomo że nie będą kontraktem ostatecznym,

jak np wywołanie odzywki partnera kolorem przeciwnika bądź kontrą.

Zauważmy że narzuca to graczowi wąski margines ryzyka – nie powinien (wyjąwszy sytuacje b.klarowne) li­cytować na więcej niż bez jednej ani zaniżać licytacji o więcej niż jedną lewę.

Siłowość można wyrażać w lewach bądź procentach. Procenty mają tę zaletę że określają in­ten­cję odzywki, a ponadto bardziej skłaniają do myślenia o szansie wygrania. Ponieważ w więk­szo­ści sytu­acji licytacyjnych maxymalne odchylenie in minus od siły średniej wynosi zaledwie pół lewy (taki jest rozkład prawdopodobień­stwa siły honorowej), prawdą jest zależność następująca:

Siłowość w %% = szansa wygrania przy zastaniu u partnera minimum (tj pół lewy poniżej średniej).

Nie ma dotąd pełnej i zgrabnej kodyfikacji odzywek ze względu na siłowość, lecz zaledwie zarys:

– odzywka w „nowy” kolor ma siłowość większą  w „stary” kolor – mniejszą,

– odzywka skacząca ma siłowość większą; ucieczka z kontry ma siłowość mniejszą,

– zmuszanie partnera do licytacji (forsowanie) podwyższa siłowość następnych odzywek, ( itp )

który pozwala jednak doświadczonemu graczowi oceniać siłowość zupełnie znośnie.


Dyrektywa Pokrycia Bilansowego jest „paliwem” licytacji – dwie pozostałe dyrektywy regulują wy­mia­nę infor­macji poprzez wymogi dotyczące wskaźników statystycznych odzywki – średnich i dyspersji.

Celem ogólnym jest oczywiście zmniejszenie niepewności (entropii).

Dyrektywa Odchyleń Dodatnich

Nadwyżki

 

Zalicytowanie koloru oznacza nadwyżkę w TYM kolorze ( tj odchylenie dodatnie (ponad średnią) ).

Zalicytowanie bez atu oznacza nadwyżki (mniejsze) w kolorach przez partnerów nielicytowanych.

Dyrektywa ta służy skorygowaniu średniej wartości koloru (ilości kart i skupienia honorów)  poprzez wskazanie, że mamy w nim więcej niż partner oczekiwał. Oczywiście podwyższając śred­nią w jakimś ko­lo­rze zarazem obni­żamy średnie w kolorach pozostałych.

Od dyrektywy tej są „naturalne” wyjątki: zalicytowanie koloru przeciwnika, skontro­wanie je­go koloru wy­wo­ław­czo, tzw Czwarty Kolor – mają znaczenie przeciwne, mianowicie oznaczają podniżkę (tj od­chy­le­nie u­jem­ne (poni­żej średniej) ) w TYM kolorze. Tak czy owak służy to korygo­waniu średnich.

Dyrektywa Odejmowania Niemodelowości

Niemodelowość

 

 

Im bardziej nasza ręka odbiega od modelowej (średniej) – tym bardziej należy zaniżać licytację.

 

Ponieważ partner licytuje do ręki modelowej, więc niemodelowość naszej ręki wprowadza go w błąd.  Powoduje to błędną ocenę możliwości połączonych rąk co może doprowadzić do kontraktu gor­sze­go (o mniejszym ocze­kiwanym zysku). Groźba ta zmniejsza się w miarę zaawan­sowania li­cy­ta­cji, bo­wiem wzrasta wówczas szan­sa, że odzywka zalicytowana stanie się kontraktem ostatecznym.

Jedyną możliwością zniwelowania strat wynikających z powyższego jest zaniżanie licytacji – tym większe im większa jest niemodelowość – i tym mniejsze im bardziej licytacja jest zaawansowana – a liczbowe ujęcie po­wyższego wymaga wprowadzenia nowych rodzajów lew:

Lewy Niemodelowe (LN) = Ilość lew o które należy zaniżyć (może być ułamkowa!)

Lewy Modelowe (LM) = Lewy Opłacalne (LO) – Lewy Niemodelowe (LN)

Ujęcie algorytmiczne odchyleń (nadwyżek) i niemodelowości podane jest w plikach KANAR     NIEMODELOWOŚĆ

 

Kryterium Wartościowania Odzywek

 

Saldo odzywki = (ilość LM) – (ilość lew potrzebna do wygrania kontraktu)

Np +1/4, +1/2,... – nadmiar, –1/4, –1/2,... – niedobór, 0 – w sam raz

Odzywka dopuszczalna = odzywka o saldzie nieujemnym ( ≥ 0 )

Odzywka optymalna

Z dwóch odzywek dopuszczalnych różnej wysokości należy wybierać tę o saldzie mniejszym (bo pełniej wyprzedaje rękę)

Z dwóch dopuszczalnych tej samej wysokości należy wybierać tę o saldzie większym (bo ma lepsze pokrycie bilansowe)

Wydaje się że jest tu pewna niekonsekwencja, lecz jest ona jednak pozorna..  

 

Dyrektywy jako zespół aksjomatów

Niesprzeczność – jest spełniona, bowiem w każdej sytuacji można odzywki jednoznacznie uszere­go­wać wg war­tości. Nic przy tym nie szkodzi że jest to przybliżone i niepewne (jest nadzieja uściślenia).

Niezależność – wprawdzie każda z dyrektyw jest niezbędna, nie jest jednak wykluczone że niektóre wnio­ski dają się wyprowadzić z dwóch dy­rektyw (podejrzane o to są dyrektywy Pokrycia i Odchyleń).

Zupełność – tu są liczne wątpliwości, spowodowane w dużej mierze nielogicznością reguł brydża:  Za­pis jest skonstruowany błędnie, kontry i rekontry są w gruncie rzeczy hazardowym podbiciem staw­ki, ponadto całość jest zwichrowana przez panujące obyczaje licytacyjne. Zamiast ściśle do­pa­so­wy­wać teorię do obecnie panują­cego brydża, daleko lepiej byłoby uzdrowić jego reguły !

Przewidywanie przebiegu licytacji:

Chociaż licytacja jest grą wielochodową, jednak niesposób przewidzieć jej dalszego przebiegu – zdarzyć się może wszystko, nawet najbar­dziej nieprawdopodobna odzywka. Planowanie nie ma więc sensu (chyba że tak­tyczne – próba odgadnięcia błędnej reakcji przeciwników). Pi­kier wycofuje się więc z podtrzymywanej ongiś Me­taDyrektywy Przygotowania.

Stosowalność: 

To wszystko daje się stosować, a nawet jest powszechnie stosowane ! (przez tych którzy nie zetknęli się z uję­ciem Pikiera oczywiście nie­świadomie). Sprawność zależy oczywiście od wnikliwości i do­kład­ności jaką wkła­damy w grę. To daje się również skomputeryzować.

Na zakończenie dwie rady metodyczne:

Nie należy myśleć o ręce w kategoriach zakresowych ( od... do.., punktów, kierów, kar ), lecz operować staty­stycznym wizerunkiem ręki – ręką modelową. Tak jest zawsze lepiej.

Nie należy myśleć „czy idzie nam 4 pik”, lecz „ile lew mamy przy grze w piki” (9 i pół? 9 i ćwierć? 10?)

 

Spokrewnione:   Telimena i wiele innych  ( Szkic algorytmu licytacji     IKONA    Odpowiedzi    Konsultacje  ... )     

 

Matematyka

Telimena

Co nowego... 

do Spisu

3 V 2008

redakcja@pikier.com

© Pikier.com

brydż, brydz, bridge, brydż sportowy, brydz sportowy, bridge sportowy, Pikier, Sławiński, Slawinski, Łukasz Sławiński, Lukasz Slawinski,