ŁS

Problemy rozliczeniowe

 

      

1)  Czy wynik tury wyznacza wyniki robrów ?

28 IX 2003

Czterej gracze A B C D rozegrali turę czyli 3 robry w różnych zestawieniach:

Rober 1:  AB grali przeciwko CD,  Wynik = x dla AB.

Rober 2:  AC grali przeciwko BD,  Wynik = y dla AC.

Rober 3:  AD grali przeciwko BC,  Wynik = z dla AD.

Liczby x y z są całkowite (mogą być ujemne bądź =0).

Zwyczajowo wynik robra dodaje się do salda każdemu graczowi z osobna

(np po robrze 2: graczom A i C wzrasta saldo o y, a graczom B i D wzrasta o –y ).

Salda końcowe graczy: a b c d  (odpowiednio dla A B C  D).

ZADANIE

1) Mając: a b c d  (oczywiście całkowite) obliczyć: x y z.

2) Kiedy istnieje rozwiązanie ?

3) Czy może być więcej niż jedno rozwiązanie ?                                      

To proste szkolne zadanie jest przykładem powiązania nauczania brydża z nauczaniem matematyki.

Na dwójkę rozwiązać je łatwo, ale proszę postarać się o piątkę !

Oczywiście nie muszą to być robry klasyczne – mogą być na Zapis Miltonowy („na tabelkę”).

Analogicznie będzie dla turnieju czterech par (na dwa stoły) punktowanego np w viktorkach.

tu jest odpowiedź

 

2)  Jak rozliczyć turę, jeśli jeden uchylił się od zapłacenia ?

1 X 2003

Zdarzyło mi się kiedyś zagrać turę o wyniku: +30 –18  +18 –30  ( odpowiednio: A B C D ).

Ja byłem A, lecz niestety D odmówił zapłacenia i uciekł bezpowrotnie.

B wypłacił C swoje przegrane 18, po czym obaj oświadczyli, że oni są rozliczeni, a na moje oburzenie C odpowiedział tak: „O co ci chodzi? Przecież 18 wygrałem od B, a ty swoje 30 wygrałeś od D”.

Jak powinno wyglądać sprawiedliwe rozliczenie ?

tu jest odpowiedź

 

3)  Jak rozliczyć turę, kiedy jednemu zabrakło ?

24 X 2003

Po dwóch poprzednich zadaniach, poniższe powinno być dziecinnie łatwe:

Tura była wyjątkowo obrotowa: +96 –24  0 –72  ( odpowiednio: A B C D ).  D może zapłacić tylko 48.

Trudno nawet mieć do niego większą pretensję, bo tak wysoka przegrana zdarza się b.b.rzadko.

Jak powinno wyglądać sprawiedliwe rozliczenie ?

tu jest odpowiedź

 

Problemy 2 i 3 nie zostały jednoznacznie rozstrzygnięte !

Są wątpliwości. Kto potrafi je rozwiać ?

 

Problem sprawieliwego rozliczenia został wystawiony jako Zadanie Nr 2 Pikiera

Już niema wątpliwości.

 

Przybornik

Co nowego... 

do Spisu

28 Września 2003

redakcja@pikier.com

Pikier.com

brydż, brydz, bridge, brydż sportowy, brydz sportowy, bridge sportowy, Pikier, Sławiński, Slawinski, Łukasz Sławiński, Lukasz Slawinski,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)   Czy wynik tury wyznacza wyniki robrów ?

Rozpisujemy przebieg tury w tabeli:

gracze =

A

B

C

D

 

Każda kolumna tabeli reprezentuje jedno równanie.

Dodając różne kombinacje dwóch równań stronami ( AB, AC,..., CD )

otrzymujemy następujące wzory:

rober 1

+x

+x

–x

–x

 

rober 2

+y

–y

+y

–y

 

rober 3

+z

–z

–z

+z

 

razem =

a

b

c

d

 

      

x =

a + b

= 

c + d

 

Z każdego wzoru z osobna wynika że:  a + b + c + d = 0

a z każdych dwóch że:

liczby a b c d są wszystkie parzyste albo wszystkie nieparzyste.

Zachodzenie powyższych warunków jest konieczne i wystarczające na to by istniało rozwiązanie, czyli by liczby (a b c d) przedstawiały wynik jakiejś możliwej tury (np salda +12 +13 –7 –18 są niemożliwe).

2

2

 

y =

a + c

= 

b + d

 

2

2

 

z =

a + d

= 

b + c

 

2

2

 

Poprawność rozwiązania sprawdzamy przez podstawienie, a jedyność jest widoczna.

powrót

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)  Jak rozliczyć turę, jeśli jeden uchylił się od zapłacenia ?

Wynik tury: +30 –18  +18 –30  ( odpowiednio: A B C D ).  D uciekł uchyliwszy się od zapłacenia.

Odtwarzamy przebieg tury:

 

A

B

C

D

 

Rober jest pojedynkiem dwóch par–spółek, zatem przegrywający płaci nie jednemu przeciwnikowi, ale obydwóm – każdemu połowę swojej przegranej. Skoro D uciekł, więc C za pierwszy rober winien zapłacić A i B po 3. Podobnie za drugi – B ma zapłacić A i C po 12.

(gdyby D wygrał robra, przegrani opłaciliby tylko wygraną czwartego) 

rober 1

+6

+6

–6

–6

 

rober 2

+24

–24

+24

–24

 

rober 3

0

0

0

0

 

razem

+30

–18

+18

–30

 

Poprawiona tak tabelka rozliczeń wygląda następująco:

 

A

B

C

D

 

Zatem D ukradł pozostałym graczom następuje kwoty:

A – 15     B – 3    C – 12

Ponieważ nastąpiły wypłaty:  0  –18  +18  0,

więc A został dodatkowo obrabowany przez B i C na 15,

z czego 3 zgarnął  B, a 12 – C.

rober 1

+3

+3

–6

0

 

rober 2

+12

–24

+12

0

 

rober 3

0

0

0

0

 

razem

+15

–21

+6

0

 

Jest w tym jednak pewien haczyk:

Gdyby np C przyprowadził D ręcząc za niego – powinien oczywiście pokryć jego przegraną.

Gdyby np obaj B i C poręczyli za D – powinni pokryć jego przegraną wspólnie.

W tym przypadku nikt za D nie poręczył, więc nasuwa się pytanie, czy nie należałoby zinterpretować tego tak, jakby A B C poręczyli za D solidarnie. Wówczas każdemu trzeba by odjąć po 10, po czym rozliczenie byłoby następujące: +20  –28  +8  0.

O tym że nie jest to pogląd absurdalny przekonuje nas przykład bardziej życiowy:

Mieszkający razem A i B przyjęli wspólnie na nocleg nieznajomego, który w nocy uciekł z telewizorem należącym do B, po czym B domaga się od A połowy swojej straty, twierdząc – nie bez słuszności – że A ponosi odpowiedzialność w równym stopniu co on.

Wydaje się że nie jest to problem matematyczny, lecz jurystyczny ?

Jak to jest w Kodeksie Cywilnym ?  Może ktoś wie.

Tak czy inaczej A B C powinni rozliczyć się narazie wg wyliczenia pierwszego ( +15 –21 +6 0 ),

a kwestię pozostałych 7 oddać do rozpatrzenia kompetentnemu trybunałowi.

powrót

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)  Jak rozliczyć turę, kiedy jednemu zabrakło ?

Wynik tury: +96 –24  0 –72  ( odpowiednio: A B C D ).  D zapłaci tylko 48.

Odtwarzamy przebieg tury:

 

A

B

C

D

 

D może zapłacić tylko 2/3 przegranej kwoty.

Możemy potraktować sprawę tak jakby umówiono się zawczasu, że D będzie rozliczać się z pozostałymi po stawce o 1/3 niższej

(stosuje się to czasem, kiedy jeden z graczy ma za mało gotówki).

rober 1

+36

+36

–36

–36

 

rober 2

+48

–48

+48

–48

 

rober 3

+12

–12

–12

+12

 

razem

+96

–24

0

–72

 

Wówczas rozliczenie powinno wyglądać następująco:

 

A

B

C

D

 

 

Jednak taka wcześniejsza umowa nie miała miejsca, więc

niby dlaczego D ma cokolwiek zyskiwać w trzecim robrze !?

rober 1

+30

+30

–36

–24

 

rober 2

+40

–48

+40

–32

 

rober 3

+12

–10

–10

+8

 

razem

+82

–28

–6

–48

 

Po wyzerowaniu jego zysku +8 rozliczenie będzie następujące:

 

A

B

C

D

 

48 zostało rozdzielone w proporcji do przegranych D w dwóch pierwszych robrach, czyli 36:48 (3:4 po skróceniu ułamka).

Dokonaliśmy drobnych zaokrągleń, aby nie bawić się w grosze.

rober 1

+28

+28

–36

–20

 

rober 2

+38

–48

+38

–28

 

rober 3

+12

–6

–6

0

 

razem

+78

–26

–4

–48

 

Nie koniec na tym.

Możnaby – podobnie jak w Zadaniu 2 – deficyt gracza D rozdzielić solidarnie (tj po równo) między pozostałych graczy. Wówczas rozliczenie wyglądałoby następująco: +88 –32  –8  –48.

Jakie więc w końcu powinno być rozliczenie sprawiedliwe ???

Niniejszy problem był później podany jako Zadanie 2 Pikiera (patrz Zadania ).

Prawidłowym rozwiązanie jest pierwsze z powyższych. Dyskusja jest pod Rozwiązanie.

 

powrót