Brydz: ... "Fifty-fifty z moraełem" sprostowanie .......................

„Fifty–fifty z morałem” SPROSTOWANIE

Wprowadzenie Pikiera:

W „Świecie Brydża” 7–8 / 2003 ukazał się artykulik „Fifty–fifty z morałem”.

Autor – Janusz Maliszewski – podał problem [ patrz z lewej ] ze wskazaniem, że gra na Przymus Wiedeński (przebicie kar, zgranie Asa trefl i pików do oporu) jest ciut lepsza niż gra na impas. To „ciut” to singlowy Król z prawej.

Poniżej Janusz Maliszewski publikuje Sprostowanie:

Janusz Maliszewski

10 VIII 2003

SPROSTOWANIE

CZYLI W NOŻYCACH POCZWÓRNEGO PRZYMUSU !

Po artykuliku „Fifty–fifty z morałem” (ŚB 7–8 / 2003) do redakcji nadeszły 3 maile.

We wszystkich autorzy kwestionują wyliczenie, dodatkowo dwóch z nich daje wyraz zdziwieniu, że taki matoł jak ja próbuje kogokolwiek uczyć brydża. Trzeci jest znacznie łaskawszy – wzywa tylko do natychmiastowego dokształtu. „Na dywanik” wezwał mnie także sam Redaktor Naczelny „Świata brydża”. Ponieważ własnemu naczelnemu się nie odmawia, z pełną pokorą przyznaję wszystkim adwersarzom rację: i temu z nich, który stwierdził, że szansa na przymus wiedeński wynosi niecałe 44%, a na impas 50%; i temu, który wyliczył, że gra na przymus daje 63%, na impas 67%, a na przymuso–impas a posteriori ( czy istnieje coś takiego ? ) nawet 69%; i temu, który – najbardziej predestynowany do wyliczeń – czujnie nie wdając się w arytmetykę pisze, że szansa, że król trefl będzie przy krótszych kierach jest większa niż, że przy dłuższych. Żeby uspokoić P.T. Czytelników spieszę zapewnić, że: znam ( a nawet rozumiem ) Zasadę Szufladkową Dirichleta, czytałem pasjonujący artykuł Krzysztofa Jassema „Gołębie i klatki”, zapoznałem się z książką A.Macieszczaka i J.Mikkego „Bez impasu” ( szczególnie polecam pierwszy rozdział ), a nawet słyszałem o tym, jak to któremuś ze wschodnich władców udało się umieścić 16 koni w 15 przegrodach ( podobno w rzeczywistości chodziło o osły ). Tu zresztą nasuwa się pyszna anegdota, zupełnie nie związana z treścią niniejszego sprostowania. Otóż, gdy Napoleon postanowił podbić Egipt, wziął ze sobą kilkunastu uczonych do zabezpieczania ewentualnych znalezisk. Natomiast transport, jak to na pustyni, zapewniały głównie wzmiankowane długouche zwierzaki. Gdy któregoś razu na kolumnę wojsk dowodzonych przez Napoleona napadła wataha Mameluków, ten wydał komendę: „Osły i uczeni do środka !”. Chodziło, rzecz jasna, o zapewnienie bezpieczeństwa temu, co Napoleon uważał w danej chwili za najcenniejsze, ale komenda przeszła do historii. A Napoleon zawinił – wymuszonym przez okoliczności – zbytnim skrótem myślowym.

Podobnie było i z „Fifty–fifty ...”. Chciałbym nieśmiało zwrócić uwagę, że artykuł w zamierzeniu był o czymś zupełnie innym niż o precyzyjnym wyliczaniu szans. Pozwolę sobie przytoczyć opinię Łukasza Sławińskiego ( na którego stronie internetowej „Pikier” jest cała – choć też nie wyczerpująca tematu – podstrona „Szansologia” ), który badany „na okoliczność” stwierdził, że już wiele lat temu zrezygnował z dokładnych wyliczeń, bo to chyba ( dla Łukasza ?! ) zbyt skomplikowane. Skoro tak, to co dopiero dla innych ? Jak bowiem rozwiązać problem momentu liczenia szans ? Czy liczenie przed będzie równoważne liczeniu w trakcie ? Czy na pewno wszystkie szufladki będą równoważne ? Co najpierw będziemy umieszczać w przegródkach, kolory długie czy krótkie, czarne czy czerwone ? Jak to będzie rzutowało na efekt liczenia ? Co z rutynowymi zagraniami zdeterminowanymi ? Pytania można mnożyć, a odpowiedzi na nie będą miały coraz mniej wspólnego z brydżem, o coraz więcej z wyższą matematyką. Mnie natomiast chodziło głównie o nabywanie takiej wiedzy brydżowej, by dostrzegać szanse alternatywne i mieć możliwość wyboru. Z przyjemnością przyznaję, że zawiniłem „zbyt autorskim podejściem do problemu” ( to cytat z jednego z maili ) i że rozgrywka na impas jest chyba ciut lepsza niż na prosty Vienna Coup. Nie rozstrzygniętym też pozostanie pytanie, jak wyglądałby protokół tego szlemika, gdyby wszyscy ( lub chociaż niektórzy ) niedoszli arcymistrzowie zobaczyli i tę szansę ?

Ł.Sławiński

10 VIII 2003

Z upoważnienia Janusza Maliszewskiego.

Przebijamy kara, zabierając przeciwnikom atuty, gramy KD i mamy do wyboru:

A) sprawdzić kiery – i jeśli nie są 3–3, wykonać impas treflowy

B) zgrać Asa i atuty – a nuż Król jest przy dłuższych (chyba że się dzielą 3–3).

Jeśli nie ma podziału 3–3 (ca 64%), sukces zależy od położenia Króla.

Jeśli szanse położenia Króla są „fifty–fifty” (tj po 50%), to A wygrywa w 68%

(36 + połowa 64), a B ciut częściej – bo zawsze kiedy Król jest singlowy.

Niestety – wcale nie muszą być „fifty–fifty” !

Trzeba bowiem uwzględnić fakt, że Wieczór oddał wist taki–a–nie–inny !!

tj że jako kolor pierwszego wyjścia wybrał kara, a nie kiery, trefle czy piki.

Załóżmy dla uproszczonej ilustracji, że:

– licytacja była super szybka – S 1♠, N 6♠

– Wieczór ma układ w miarę zrównoważony

– nie ma Waleta (spod którego wist raczej byłby niewskazany)

– wybiera zawsze (na 100%) wist passywny (nie spod honoru)

Wówczas jest mu obojętne w który kolor zawistuje, z tym że odrzuca trefle, jeśli ma w nich Króla. Losuje więc kolor wyjścia spośród trzech bądź czterech, a ponieważ szanse że z rozdawania dostał bądź nie dostał Króla są identyczne, więc szansa że teraz (po wiście karo) ma Króla wynosi 4:3 = 57%.

Stąd wychodzi: A = 72% B = 64% – czyli gra na impas jest lepsza !

Takie mniej więcej szanse ( 69%, 63% ) wyszły autorowi jednego z maili.

Najprawdopodobniej więc, zakładał i liczył podobnie jw, lecz – dokładniej !

Ale niby dlaczego W ma być superpassywny ? Kontrakt jest „z przyrzutu” i wist atakujący może być równie skuteczny (nb preferuje go wielu mistrzów). Jeśli szansa na to że Wieczór wybrał wist aktywny wynosi 25% – obie rozgrywki są równie dobre (A = B = 68%), a jeśli Wieczór jest silnie agresywny (50%) – gra na przymus okazuje się zdecydowanie lepsza: A = 62% B = 74%.

Więc tak naprawdę – przewaga impasu jest nieco problematyczna !

Wydaje się jednak, że typowy gracz wistuje przeciwko szlemikom raczej passywnie, tzn z aktywnością nie przewyższającą 25%, a zatem impas pozostaje lepszy, choć jego przewaga może być znacznie mniejsza.

Oczywiście powyższe kalkulacje były bardzo uproszczone:

Należałoby rozważyć wiele układów W (z uwzględnieniem Waleta), wiedzieć jak przebiegała licytacja (np N mógł pytać o Asy (po ewentualnym splinterze 4¨) ), oszacować w każdym przypadku preferencje wistowe, itd itp.

Po 2 dniach być może doszlibyśmy do wyraźniejszych konkluzji. Być może.

Robert Dyczkowski

O Sprostowaniu

23 VIII 2003

Jako jeden z autorów listów, kierowanych do redakcji ŚB nt. artykułu p. Janusza Maliszewskiego pt. „Fifty-fifty z morałem”, chciałbym wyrazić swoją opinię o Sprostowaniu, jakie przedstawił autor ww. artykułu.

Po pierwsze, w żadnym urywku wspomnianego listu nie nazwałem autora „matołem” ani nie dałem wyrazu zdziwienia, iż próbuje on kogokolwiek uczyć brydża. Nie zaprzeczam jednak, że osłupiałem, widząc, iż osoba, która uczy grać młodzież, może zamieścić, w czasopiśmie poświęconym również dla niej, artykuł opatrzony tak rażącymi błędami. Swoją drogą, podzielam oczywiście opinię autora innego listu, o pożyteczności natychmiastowego dokształtu.

Co do przyznania racji adwersarzom, dziwi mnie fakt, iż twórca artykułu przyznaje ją, ponieważ, jak sam stwierdza: własnemu naczelnemu się nie odmawia. Czyżby w dalszym ciągu nie był on przekonany, co do wiarygodności ich wyliczeń?!

Autor artykułu z dumą wymienia kolejne przyswojone przez siebie pozycje bibliograficzne: ot chociażby książkę A.Macieszaka i J.Mikkego „Bez impasu”. Przytoczę może słowa Ł.Sławińskiego, który o książce tej pisze tak: Zawiera sporo przeanalizowanych przykładów dotyczących tzw. strategii mieszanych. Niestety wszystkie analizy (no może z wyjątkiem jednej) są niepoprawne, a często nawet błędne ! Dodaje oczywiście potem: Książka jest jednak w całości bardzo dobra, a Czytelnik–pasjonat może spróbować samodzielnie wytropić błędy w analizach i poprawić, jednak powoływanie się na źródło posiadające sporo błędów, jest zazwyczaj chybione. Swoją drogą chciałbym zauważyć, iż sama znajomość Zasady Szufladkowej Dirichleta nie jest wystarczająca, do obliczenia prawdopodobieństwa sukcesów poszczególnych rozgrywek, przedstawionych w artykule i listach do redakcji. Szkoda, że autor artykułu nie znalazł w swojej biblioteczce książki jednego z najwybitniejszych, zarówno polskich, jak i światowych, teoretyków brydża – Zbigniewa Szuriga – pt. „Techniki rozumowania logicznego w brydżu” (szczególnie polecam rozdział drugi: „Rozumowanie probabilistyczne”).

Ironiczne, a zarazem zupełnie nietrafione (zważywszy na fakt, iż akurat w tym przypadku to ja mam rację), nazwanie mnie tym najbardziej predestynowanym do wyliczeń, zmusza mnie do wgłębienia się w tą, jakże zawiłą (hmm program szkoły średniej?!), arytmetykę:

Przez k(a,b) oznaczmy ilość wszystkich możliwych kombinacji wyboru zbioru b–elementowego ze zbioru a–elementowego.

Liczę prawdopodobieństwo a priori, że jeśli kiery się nie dzielą, to Król jest przy krótszych. Korzystam ze Schematu klasycznego liczenia prawdopodobieństwa (mogę, gdyż każdy rozkład kart przeciwników jest tak samo prawdopodobny (licząc co do blotki)).

Brakuje nam 26 kart. Jest więc k( 26, 13 ) = 10400600 różnych układów ich rąk.

Wszystkich układów, w których kiery się nie dzielą, jest:

W ma kierów:	0	k( 20,7 )	Razem 6705480
	1	*k( 20, 8 ) 6**
	2	*k( 20, 9 ) k( 6, 2 )**
	4	*k( 20, 9 ) k( 6, 2 )**
	5	*k( 20, 8 ) 6**
	6	k( 20, 7 )

Wszystkich, w których kiery się nie dzielą i Król jest przy krótszych jest:

W ma kierów:	0 oraz Króla	k( 19,7 )	Razem 3779100
	1 oraz Króla	*k( 19, 8 ) 6**
	2 oraz Króla	*k( 19, 9 ) k( 6, 2 )**
	4 bez Króla	*k( 19, 9 ) k( 6, 2 )**
	5 bez Króla	*k( 19, 8 ) 6**
	6 bez Króla	k( 19, 7 )

Prawdopodobieństwo, że gdy kiery się nie dzielą, to Król jest przy krótszych jest więc równe 56.36% (skorzystałem z tw. O Prawdopodobieństwie warunkowym).

Zatem prawdopodobieństwo, że Król jest przy krótszych lub kiery się dzielą jest równe 71.86%, a prawdopodobieństwo, że Król jest przy dłuższych lub kiery się dzielą jest równe zaledwie 63.66 (tyle mniej więcej daje szans rozgrywka zaprezentowana jako ta „ciut” lepsza w artykule).

Jeśli kogoś razi fakt, iż liczę prawdopodobieństwo, nie uwzględniając odkrytych kart, to może dodam, że jeśli obaj przeciwnicy pokazali dokładnie tyle samo kart, to prawdopodobieństwo, tym razem już a posteriori, jest jakościowo takie samo (jakościowo nie znaczy takie samo, ale zachowujące relację większe-mniejsze-równe), co zresztą można wyliczyć analogicznie.

Chciałbym zwrócić jeszcze uwagę, na rozgrywkę, którą autor artykułu (bo naturalnie nie byłem to ja?!) ironicznie nazwał przymuso–impas a posteriori. Świadczy to chyba o wyraźnym niezrozumieniu moich słów (no cóż, widocznie słownik stał za daleko, aby po niego sięgnąć).

Muszę przyznać – pomyliłem się – rozgrywka ta nie jest na 69%, ale na 72% (po dokładnym policzeniu, w które czujnie się nie wdawałem pisząc list do redakcji).

Rozgrywka ta wygląda w przybliżeniu tak (dla ułatwienia pomijam przypadki, gdy pojawia się długość karowa u któregoś z obrońców, dokładniej opisane było to w liście do redakcji):

Ściągamy atuty, przebijając w międzyczasie kara. Gramy AK i kier do Damy.

Powstaje końcówka:

–

ADx

Jeśli kiery się dzielą to mamy dobrego w stole; jeśli długość ma E to impasujemy Króla u W (teraz jest na to większa szansa niż Króla u E); a jeśli długość ma W to gramy Waleta (wyrzucając trefla) i pika – na to, że Król jest u W (wtedy będzie on w przymusie: jeśli wyrzuci kiera – my trefla, a jeśli trefla – my kiera i zagramy trefla do Asa (nieważne co położy W) aby wygrać również przy singlowym Królu za impasem).

Wx

–

Zauważmy, że przy takiej rozgrywce wygramy zawsze, gdy Król jest przy krótszych kierach (tj. ok. 71.86% przypadków) a dochodzą jeszcze, co prawda niewielkie, szanse dodatkowe (np. niektóre przypadki z singlowym Królem lub przypadki z bardzo złym podziałem kar, ujawniającym się po ich przebiciu – tu nie pisałem o tych przypadkach, żeby było prościej zrozumieć).

Odniosę się jeszcze może do pytań, zdawałoby się retorycznych, które zadaje autor artykułu w drugiej części sprostowania. Odpowiedzi na nie wydają się oczywiście jasne: autor wyraźnie sugeruje, że liczenie nie ma zasadniczo najmniejszych podstaw, gdyż zwykły śmiertelnik i tak się w liczeniu tym pomyli – co do tego to nie byłbym taki pewny; wszak do 13 chyba prawie?! każdy z nas liczyć potrafi. Na miejscu rozgrywającego nie lękałbym się zastanowić chwilę, nad najlepszą rozgrywką, choć oczywiście nie neguję losowania, jako jednej z możliwości, co do wyboru obieranej linii gry – wszak na przykładzie widzimy, iż to rozgrywka 63% okazała się być lepszą od rozgrywki 72%.

Czy więc dobry gracz, znajdując szansę o 9% gorszą od poprzedniej, porzuca starą myśl, albo wybiera jedną, losując pomiędzy nimi dwoma?!

Retorycznym pozostaje więc pytanie, czy tak samo wyglądałby protokół tego szlemika, gdyby w turnieju tym grali sami... arcymistrzowie.

Komentarz Sławińskiego:

Wyjaśniło się więc jak liczył szanse autor jednego z maili – Robert Dyczkowski.

To że ostatecznie (bo wniósł poprawkę) wyszło mu niemal dokładnie to samo, co wyszło mnie przy założeniu że W odrzuca atak spod Króla, jest więc efektem przypadkowym !

Liczyliśmy bowiem najzupełniej odmiennie: ja – uwzględniłem tylko preferencje wistowe, ignorując współzależność podziału kierów i położenia Króla, i biorąc szanse a priori obu tych zdarzeń (NB nie ukrywałem, że będzie to uproszczona ilustracja), a Dyczkowski – policzył tylko szanse a priori, ale z uwzględnieniem tej współzależności, ignorując przy tym preferencje wistowe.

Oczywiście dokładne obliczenie powinno uwzględniać wszystko, a szanse powinny być a posteriori. Oba obliczenia są więc znacznie uproszczone.

P.S. Czy jednak Dyczkowski ma rację ? twierdząc:

Proszę zajrzeć do artykułu Panta rhei ,ale....

29 VIII 2003

Robert Dyczkowski nieco uściślił to zdanie dodając (oczywiste zresztą) zastrzeżenie, że wśród pokazanych kart nie może być Króla.

Piotr Dybicz

Głos w dyskusji

28 IX 2003

Ze zdumieniem przeczytałem dyskusję dotyczącą problemu ze Świata Brydża, w którym to Janusz Maliszewski proponuje rozgrywkę szlemika pikowego opartą na przymusie wiedeńskim.
Pomijając fakt czy rozgrywka na przymus czy na prozaiczny impas jest lepsza postanowiłem przedstawić moje zdanie na ten temat. Podzielam opinie „miłośników” impasu ale zdecydowanie protestuję przeciwko tak kategorycznym osądom jakie przedstawili przeciwnicy przymusu, głównie w osobie Roberta.
Wysuwając ostre zarzuty należy dokładnie przemyśleć problem, a w tym przykładzie Janusz ma całkowitą rację, nie ma możliwości dokładnego ocenienia szans przymusu i impasu. Przedstawiony zaś wywód Roberta jest poprawny matematycznie ale pomija czynnik ludzki co powoduje że jego analiza jest tylko małą częścią rozwiązania, dodatkowo niecałkiem poprawną. Nawet w tej z pozoru prostej analizie występują poważne przekłamania. Weźmy chociaż wyliczenia co do ilości kierów i uzależnienia od tego usadowienia króla
trefl. Istnieje tu poważne zachwianie Zasady Szufladkowej Dirichleta czego Robert nie raczył zauważyć, a na którą się powołał. Otóż my jeszcze przed zagraniem kierów wiemy kto jest posiadaczem asa karo, bo to iż ta karta jest w ręce zawodnika E w świetle pierwszego wistu jest niemal pewne, a to zmienia rozmieszczenie „klatek”. Teraz pierwszy moment gdy wkracza czynnik ludzki. Otóż optymalnym zagraniem E jest wyrzucić asa przy przebijaniu trzeciej rundy kar aby sprowadzić problem do rozważań Roberta jednakże jak często zawodnik E będzie na tyle dobrym graczem by zauważyć taką sytuację.
Teraz zaś najważniejszy moment rozważań. Proszę zauważyć, że zawodnik E może i to na dwa sposoby sterować naszymi wyliczeniami. Najpierw na pierwszym wiście może zabić królem ujawniając asa lub bić asem pozostawiając położenie króla w tajemnicy, drugi raz pozbywając się lub nie asa do trzeciej rundy kar. Już tylko to podważa prawdziwość obliczeń Roberta. Poza tym znajomość licytacji, założeń, a jeżeli to możliwe również poziomu wyszkolenia i agresywności wistujących jeszcze bardziej wywraca jakiekolwiek matematyczne rozważania. Jeżeli Robert jest w stanie przeprowadzić takie obliczenia chylę czoła. Podejrzewam jednak, że tak nie jest. Zresztą myślę że nikt by tego nie dokonał, więc buńczuczne wypowiedzi skierowane do autora problemu są po prostu zwykłym pieniactwem. Dobrze jest zauważyć wszystkie możliwości zanim zacznie się autorów publicznie odsądzać od czci i wiary.

ŁS

Czynnik ludzki

28 IX 2003

zależy m.inn. od mody lansowanej przez brydżowe media !

Uwaga! tutaj nikogo nie będę „odsądzał od czci i wiary”.

Np kiedyś w „Brydżu” napisano, że wist spod Waleta jest niebezpieczny (p–ko grze w kolor), później powtórzono to ze dwa razy i odtąd przez całe lata można było być pewnym (może nawet i dzisiaj), że wistujący nie wyszedł spod Waleta.

(dlatego właśnie w pierwszym komentarzu założyłem, że W nie ma Waleta Kier)

Podobnie jest z agresywnym wistem na szlemika. Jeśli ostatnie relacje podają zwycięskie przykłady takiego wistu w wykonaniu arcymistrzów, szansa że taki wist nastąpił gwałtownie wzrasta; jeśli zrelacjonowany jest niewypał (znacznie rzadsze) – szansa maleje (oczywiście jeśli wistujący czytuje prasę brydżową).

(patrz prawdopodobieństwo wistu aktywnego w pierwszym komentarzu)

A oto sztuczka jaką kiedyś wykonali „bezpasowcy”:

Graliśmy mecz przeciwko drużynie w której grał Henryk Niedźwiecki, i akurat był On po artykule w którym twierdził, że w sytuacji niejasnej lepiej przelicytować końcówkę końcówką, bo nawet jak przeciwnikom nie szła, to strata będzie mała.

Ponieważ dobrze ten artykuł zapamiętaliśmy, spłataliśmy Mu psikusa: aż 3 razy „podlicytowaliśmy” Go końcówkami typu „4© na bez dwóch”. Zniewolony tezą swojego artykułu za każdym razem szedł wyżej („na mały obrót”).

do Szansologii		Co nowego...		do Spisu
10 Sierpnia 2003	redakcja@pikier.com		© Pikier.com
brydż, brydz, bridge, brydż sportowy, brydz sportowy, bridge sportowy, Pikier, Sławiński, Slawinski, Łukasz Sławiński, Lukasz Slawinski,

Razem 6705480

Razem 3779100

ADx

Wx