Brydż: Strategie mieszane 2

Strategie mieszane (2)

	4©
1ª		?
	1©

4© = albo swoje (kontrujesz 4p) albo na bez jednej (pasujesz na 4p)

4ª bez jednej

Reakcja E: normalna = 4ª czujna = pas

xxxx

Poprzednie przykłady z licytacji są podejrzane !

bo przecież mamy licytować z konkretną kartą !!!!

Brydż jednostolikowy po 20 miltonów		Reakcja Przeciwnika E				MaxyMin = +5 MiniMax = +5
Twoje 4©		Asekuracja		Czujna
	na wygranie	+	5	+	11	6	8/14 = 57%
	na bez jednej	+	5	–	3	8	6/14 = 43%

Możesz licytować na bez jednej z częstotliwością 0..43%

(albo równoważnie: możesz licytować na swoje z częstotliwością min 57%):

Przeciwnik jest bezradny (nawet jak o tym wie) – musi licytować Asekuracyjnie

Jeśli zauważy, że 'bleffujesz' częściej –

przejdzie na czujność i zacznie zarabiać więcej niż 5 !

Jeśli chce zarobić więcej niż –5, musi od czasu do czasu zaryzykować !!!

Skonstruować przykład wykazujący, że MUSISZ od czasu do czasu na bez jednej !!!

4 PIk kontrujesz gdy ...

Odstępstwa od losowości zagrań

Gra w „Łapanie Damy” pokazała możność odstępowania od losowości przy zagrywaniu blotek.

Ale zdaje się nie uwzględniłem Entropii !!!

Dwa poniższe przykłady pokazują to samo dla zagrań honorami:

	A K 10 x		z tasowania	S gra Asa ze stołu. Jeśli E mając DW dodaje losowo (50%:50%), to szansa DW maleje dwukrotnie – tj do 1.70%. S powinien więc zagrać na impas.
x x x	N W E S	D W	3.39%
W x x x		D	2.83%
D x x x		W	2.83%
	9 8 x x

Nie warto sporządzać dla tej gry tabelki, bo z łatwością można wyliczyć i bez tego, że E może dodawać do Asa jedną wybraną figurę (D bądź W) z częstotliwością nawet 83%, a dla S nadal impas pozostanie zagraniem optymalnym. Dopiero po przekroczeniu 83% optymalnym zagraniem dla S stanie się gra na dubleton DW. ??????????????

W 90% Damę = górą gdy Dama, impas gdy Walet

W 70% Damę = zawsze impas

Średnia Entropia =

p	0	.1	.2	.3	.4	.5	.6	.7	.8	.9	1
entropia	0.683			0.926	0.947	0.954	0.947	0.926			0.683

Symetryczna. Maximum dla p = 1 / 2.

A jednak tabelka: ????


3.39	5.66	E zrzuca Damę	50%
3.39	5.66	E zrzuca Waleta	50%
S górą	S impas

MaxyMIn = 3.39

MiniMax = 3.39

???

E z singletonem skazany jest na pożarcie !!!

E stosuje 83%. Czy S może przejść na „na dwoje babka” ?

Dzielniki ZOW

1) 12

2) 6

3) 6

Zmalały tak że proporcja dla DW została zachowana !

	K 10 9		z tasowania	S gra blotkę do 9, i – niezależnie od tego z jaką częstotliwością E wybiera D (bądź W) ! – optymalnym zagraniem w drugiej lewie pozostaje blotka do 10..
D x x	N W E S	A W x	1/ 3
A x x		D W x	1/ 3
W x x		A D x	1/ 3
	x x x x

E dysponuje więc całkowitym luzem w zakresie odstępstw od losowości – może bić, dajmy na to Damą, z częstotliwościa zupełnie dowolną: 0–100 % !

Powyższe chybą jest błędne !!!

Tu jest PARADOX

jeśli E bije zawsze Damą, to zabicie Waletem zdradza AWx

Średnia Entropia =

p	0	.1	.2	.3	.4	.5	.6	.7	.8	.9	1
entropia	0.667				0.912	0.918	0.912				0.667

Symetryczna. Maximum dla p = 1 / 2.

xxxx

Konkluzja:

W wielu przypadkach można odstępować od losowości zagrań,
a margines tolerancji bywa czasem nadspodziewanie szeroki.

Odstępstwo od losowości zwiększa wprawdzie informację udzieloną przeciwnikowi, ale wzrost ten (dopóki nie jest nadmierny) nie ma powoduje zmiany jego strategii. Udzielona informacja okazuje się więc nieużyteczna.

To ma być przykład na zmianę strategii spowodowanej informacyjną nielosowością !!!

Wxx

Dxx

xxx

W10xx

K109x

K10xx

AKD

ADx

xxx

KDxxx

		2©
		×
pas	pas		1§	pas	pas
		pas
		1©
		4©

1§	=	8–12
×	=	Esperanto 3
2©	=	Esperanto 1
4©	=	2 lewy extra

xxx

AWxx

Wxxx

Wist blotką trefl. S zagrał do Dziesiątki Pikowej. E zgrał trefla i odszedł w kara.

Jeśli E z DW bije zawsze Waletem:

tu zdradził że miał As Dama PIk, więc Dama kier jest na 100% u W

Ale i tak będzie 75% na Damę kier u W !!!!

Informacja

bit ( binary unit ) = ilość informacj (2) hartley = ilość informacji (10) nat = ilość infirmacji (e)

binit = binary digit = cyfra binarna

Entropia – odkładanie decyzji

słowo sztuczne Clausius 1876, en-tropia (greckie) zwrot do środka

AK109xx

S ma wziąć wszystkie lewy (ujawnia swoją rękę)

As ze stołu i blotka z ręki

D43 - W2 12:2 = 6 E powinien zrzucać W w 1/6

Inaczej zawsze przegra mając DW sec

432 - DW 12:12 = 1 Nic nie straci - nawet gdy S wie o tym

i gdy S ma xxx... bądź singla

x z ręki, impas ?

HHx - xx 3 WE mogą zagrywać H w każdym podziale !

Hxx - Hx 6

xxx - HH 1

HHx - dystrybucja 1:1:1

Hxx - H w 1/6

Hx - H (po Asie) w 1/5 sparawdzić !

WE nie zwiększają swojej wypłaty (?) ale dyspersja

Łapanie Króla z Dziesiątką

Rozważmy następującą walkę o lewy:

Wiadomo wszystkim, że rozgrywający S ma czwartego Asa.

S gra ze stołu Damę:

Rozważmy po 600 rozdań !

	D W 9 x
10 4	N W E S	K 3 2	E musi położyć blotkę	600:2=300
10 4 3		K 2	???	600:2=300
4 3 2		K 10	E musi położyć Króla	600:6=100
	A x x x

Jak ma grać Słońce, gdy Eos dołoży blotkę ?

Kombinacje blotkowych było tyle samo, więc trzeba grać Waletem.

Jak ma grać Słońce, gdy Eos nadbije Królem ?

Słońce bije oczywiście Asem – Wieczór dorzuca, dajmy na to, Czwórkę.

Słońce gra oczywiście blotkę z ręki – Wieczór dodaje, dajmy na to Trójkę.

Wieczór zagrywał więc blotkami: 4 3.

Przy podziale 1043–K2 mógł zagrać blotkami na 2 sposoby: 43 34.

Przy podziale 432–K10 mógł zagrać blotkami na 6 sposobów: 43 34 42 24 32 23.

1:2 = 3 = 3/4

1:6 = 1 = 1/4

Szanse tych 3 zdarzeń = 3 3 1

P Impasu = 3 + 3p = 3+3p

P Góry = 3 + 1 = 4

Impas lepszy jeśli p > 1/3 !!! Zysk staje się > 4 !!!

Równoważne jeśli p = 1/3 Zysk równy 4

Góra lepsza jeśli p < 1/3 Zysk zawsze = 4

Można podkładać byle nie częściej niż 1/3 !!!

ALE – po co wtedy podkładać skoro strata stale ta sam ???

Entropia tego nie wyjaśnia, bo gra może się kończyć na tym rozegraniu.

Po to by z K10 nie być skazanym na przegranie ! ALE...

Entropia jednak to wyjaśnia !!!! Bo jest największa dla p =1/3 !!!

Ilość informacji otrzymywanej przez Słońce:

Jeśli Eos puścił =

GRA: Wypłaty dla Słońca: są zdarzeniami o prawd 3 1

	s1	s2	s3	s4		prawdopodobieństwo
	6	1	4	3	Eos podkłada Króla z K2	p
	3	4	4	3	Eos dodaje Dwójkę z K2	1–p
po 2	W	x	W	x
po K	impas	górą	górą	impas
		NIE		NIE

MaxyMin = 4 3 => 4

MiniMax = 6 4 => 4

Sytuacja wyjątkowa !

! skoro E z Kx może rozmaicie, to ZOW nakazuje grać na Kxx !!??

Uwzględnić ZOW dla blotek !!!? (a jak w odcinku 1 z Łapaniem Damy?)

Amerykańska Encyklopedia 1976

Dama Jeśli się utrzyma –Walet, jeśli nadbita – impas

(zakłada się nadbijanie z frekwencją = 1/2 )

Polska Encyklopedia

Bez impasu

Nie wiadomo dlaczego założyli, że jedna blotka (3) jest u W

Można bez tabelki i teorii gier – prościej !!!!

D ze stołu i S zawsze ma problem: .....

Może ! ale nie częściej niż raz na trzy razy ! 1:3

˛˛˛ Entropia = inny zysk

˛˛˛˛˛˛˛˛˛˛˛˛˛˛˛˛ ale można go umieścić w tabelce !!!

˛˛˛˛˛˛˛˛˛˛˛˛˛˛˛˛˛˛˛˛˛˛ przeciwnicy mogą źle grać !!!

Entropia czyli Niepewność

Średnia ilość informacji przypadająca na wiadomość elementarną

? powyższe ma być Niepewnością ????

Średnia niepewność przed zaobserwowaniem żródła (??)

Suma P[i] * log 1/ P[i]

Entropia =

۰log

Entropia == Dyspersja ?? ( Błąd Standardowy, Wariancja )

TAK !!!

Jeśli dążymy do zmniejszenia Dyspersji => dążymy do zwiększenie Entropii ? TAK !!

Dyspersja to inna kategoria niż Entropia !!!!

Zależy to od zmiennej losowej na zbiorze zdarzeń !!!

K109

DWx Największa Entropia S = .918 gdy bicie 1/2

Jeśli bicie ustalone to 2/3 = .667

pobił Damą { AD=2 DW=1 }

Największa Entropia = jest najbardziej niepewny = uzyska najwięcej informacji gdy się upewni !

Entropia nie jest ilościa informacji lecz ... ilością uzyskaną po upewnieniu się !

Im większa Entropia tym mniejsza bieżąca (!) informacja

Entropia = ilość informacji potrzebna do uzyskania pewności

Entropia Średnia p = P (Eos podkłada Króla):

p	0		0.1	0.2	.3	1/3	.4	.9	1
entropia	0.857		0.957	.983	0.983	0.979	0.967	0.652	0.464

xxx

p	0.245	0.249	0.25	0.251	0.255
entropia	0.985204	0.985227	0.985228	0.985227	0.985205

Maximum dla p = 1/4

Bez impasu strona 170 MM zrobili grę, ale pomylili się... wskazać gdzie

Kxx 3 300

Kx 3 300

K10 1 100*


3	4	nie kładzie K	y
6	4	kładzie K	1–y
po x – Walet	po x – Walet
po K – impas	po K – górą
x	1–x

MaxyMin = 3 4 = 4

MiniMax = 6 4 = 4

Zysk = –3xy +2x +4

x Zysk = 2–3y

y Zysk = –3x

Rozwiązanie algebraiczne: x=0 y=2/3 Zysk S = 4

Zysk ( 1/2 2/3 ) = 4

Zysk ( x 2/3 ) = 4

Zysk Impasu = 6 – 3y

Jeśli y=0 to Zysk Impasu = 6

Jeśli y = 2/3 to Zysk Impasu = 4

Jeśli y=1 to Zysk Impasu = 3

Zysk Góry = 4

???? Jeśli y = 2/3 to S może mieszać strategie w dowolnej proporcji ?????

Jeśli S widzi K – ro na dwoje babka wróżyła !!!

Ale po rozszerzeniu do „K albo x” jest inaczej ...PARADOX KRÓLEWSKI

NIE !

Jeśli zacznie grać w 100% na Impas, to E przystanie podkładać i Zysk spadnie do 3

Jeśli zacznie grać w 2/3 na Impas, to E przestanie podkładać i Zysk spadnie do 3 + 1/3

Jeśli zacznie grać w 1/2 na Impas, to E przestanie podkładać i Zysk spadnie do 3 + 1/2

PARADOX !? WYJAŚNIENIE

ale jeśli E nie zareaguje – nic się nie zmieni, a akurat może się poszczęścić

Jeśli COKOLWIEK przerzuci się na Impas, to Zysk spadnie !

ZATEM: S gra stale GORĄ. Czy Eos może zmienić mieszanie ?

Jeśli cześciej zacznie podkładać, to S zacznie impasować i S zwiększy swój Zysk

Jeśli rzadziej zacznie podkładać, to NIC SIĘ NIE ZMIENI

PYTANIE

Eos ma podkładać z frekwencją od 0 do 1/3 !!!! czy naprawdę obojętne ile w tym przedziale?

Przecież jeśli S zawsze GÓRĄ, to Eos zawsze skazany jest na pożarcie z K10 !!!!!

PARADOX zastanowić się nad wzorem na Zysk z Impasu !!!!?

ISTOTA ?

Aby mieszanie miało sens, musi być dostatecznie długi dystans !!!!

(to samo w petersburskim!),

W brydżu dystans jest zbyt krótki, więc trzeba ‘zgadywać’.

Ale – jeśli gramy pko przedstawicielom tej samej społeczności... a ci stosują 1/3

???

Prostszy ananlog:

			Eos
	–1	+1	83%
	+5	–5	17%
	50%	50%
W każdym pojedynczym przypadku Eos ma do czynienia z 50:50. Więc ??

ANALOG Orzeł czy Reszka ?

Jeśli są uparci to wynik pojedynku = 0

Jeśli któryś chce zaryzykować, musi odejść od optimum !

może wygrać – zanim drugi się zorientujw (albo los tak zdarzy)

ale może i przegrać

Analog ? paradox petersburski

pojedynek jest krótki i nie są w stanie skorygować szans

Polska Encyklopedia Brydża

Albo impas albo góra – nie piszą o częstotliwościach. To jest niezły opis.

Łapanie króla na świecie

{*}

"The Official Encyclopedia of Bridge" (raczej amerykańska ! Collet i jego książka)

Third edition. 1976

Authorized by the American Contract Bridge League

Zakładają że Eos stosuje 50% i zalecają wówczas impas !

Gdy nie wiadomo co ma rozgrywający ....

DW9x

A10x Kx E nie powinien podkładać

xxxx

DWxx

A10x Kx E nie powinien podkładać

98xx

Ilość informacji otrzymanej to jest niedobre !!!

Entropia średnia

E nigdy nie bije:

Kxx 300

Kx 300 nie bije: za chwilę S otrzyma 1 bit

K10 100

bije: za chwilę S otrzyma 0 bitów

Entropia średnia = 6/7 x 1 + 1/7 x 0 = 6/7 bita = .86 bita

E bije w 1/3:

Kxx 300

Kx 200 nie bije: za chwilę S otrzyma 0.74 bita

Kx 100

K10 100 bije: za chwilę S otrzyma 1 bit

Entropia średnia = 5/7 x .74 + 2/7 x 1 = .83 bita

KONKLUZJA

Jeśli E chce utrzymać S w rozterce, to częściej osiągnie to nigdy nie podkładając, bo wtedy S będzie miał na dwoje znacznie częściej !

Pożarcie: Kxx nie będzie skazany na pożarcie ! jeśli nigdy nie będzie podkładał.

K109

DW Zawsze W: Entropia = 0.67 bita

AD Połowa W: Entropia = 0.92 bita

xxx

"Bez impasu" strona 170 – błąd (wskazać gdzie)

Przykład na przedział górny

A987x

Kxx D10 wskakiwać: 1/2 ... 1 ! (ale dla tych dwóch) 1:2 200

10xx KD 1/2 => największa entropia S 1:4 100

KD 10xx 1:4?

KDx 10x W całości jest b.ciekawy ! 1:2?

Wxx

Zajrzałem w końcu do Encyklopedii – to samo ! + kilka innych podejrzanych

1a)

Axxxx Dlaczego inaczej niż w pierwszym ?

1/4 = best defense

DW9

DW9xx DW9x

1/2

Axx Axxx

A98x Dodatkowo wygrywa się przy Kxxx–10

1/3 = best defense!

DWxx

.................................................................

!!!

KD10x

A43 W2 3 : 2 E puszcza Dwójką

W43 A2 3 : 2 ?

432 AW 1 : 6 E bije Asem

xxxx

.................................................................

Kxxx

W108x

..................................................................

przejrzeć jeszcze Encyklopedię i Kosmulskiego

Kosmulski.................................................................

!!! podał 60–stronicową erratę do składu

grupa: Axxx DW9x D–> i zawsze W–>

Kxxx 3 lewy stra = W–>

Pisze: optymalne dla W: Dx bije D w 1/2

jeśli częściej: gdy bił D: x–>8 inaczej 10

W108x jeśli rzadziej: x–>K jeśli E bił A

x–>10 jeśli W bił D

10–> jeśli E bił A

K9xx –>D –>W (gdy W bił można –>K )

S mając A108x powinien po połowie kłaść A i 8

DW7x

KW9x A, –>W

E powinien zrzucać 10 z frekwencją: 5.5% <= <= 16.6%

rzadziej: A, jeśli E 10 –> K

Axxx częściej: A,K

!!! o tej frekwencji niema w Ency

34 – 2

D34 102 1:4 đ 300

1034 D2 1:6 đ 200

34 – 10

D34 102 1:4 = 300

1034 D2

i jeszcze jeden jest z mieszaną

.........................................................Kosmulski

..........................................................................

2) "Bez impasu" str 108 ??? "Brąz z Killarney"

Wiadomo że S ma dubla !

ADW10xx

xxx Kx 240:6 = 40 nigdy nie bije !

Kxx xx 360:6 = 60 jeśli nie bije

60 40 30 20 0

9x bije 0 20 30 40 60

W może bić w conajwyżej 1/3 (lość sukcesów stale ta sama = 60%)

Entropia S:

W nigdy nie bije = 0.971

W bije w 1/3 = 1

Błędne zalecenia w "Bez impasu":

!!! Chyba wszyscy mylą z:

AW10xx

Kxx Dxx W podkłada

KDx xxx podłoży – wpadka max, ale S może wygrać

nie podłoży – wpadka min, ale S przegra

Jeśli obaj przepuszczą – przegra na pewno.

............................................................................

)))))))))))))) "Bez impasu" strona 166

AW10xxx

Kxx Dx

KDx xx

xxx KD

Mój przykład z "Bezpiecznej rozgrywki".............................

..........................................................................

))) "Bez impasu" ZOW:

str 47 ostatnie zdanie

str 43 zła krytyka Trauba + "Panta rhei, ale..."

str 25 –> "Panta rhei, ale..."

str 169: D10

? Czy ktoś znajdzie prawdziwą mieszaną w rozgrywce ???????????????????

Co skorzystaliśmy ?

Okazało się że losowe = optymalne, ale

często pewne odstępstwa od losowości są niemal optymalne !

Szansologia	Co nowego...	do Brydża
Nie samym brydżem człowiek żyje: do Czytaj!
brydż, brydż, brydż, brydż, brydż, brydz, brydz, brydz, brydz, bridge, bridge, bridge, bridge, bidding, brydż sportowy, brydz sportowy, bridge sportowy, wist, Pikier, Łukasz, Lukasz, Sławiński, Slawinski, Łukasz Sławiński, Lukasz Slawinski, Czytaj, Czytaj!, piki, kiery, kara, trefle, pik, kier, karo, trefl, pas, atu, bez atu, kontra, rekontra