Janusz Mikke

O Damach i kormoranach

„Brydż” III 1974

Pewnego razu poczułem się zobligowany do poruszenia jednej z podstawowych dla brydżysty kwestii: czym jest prawdopodobieństwo i szansa matematyczna. Nakłoniło mnie do tego przeurocze stworzenie, czyli nie kto inny jak pani Zula. Niech mi redakcja wybaczy, że felieton ten będzie nieco odbiegał od pozostałych, ale od czasu wspólnych wakacji, na które zostałem przed rokiem wraz z nią oddelegowany, nie potrafię oprzeć się żadnej prośbie wychodzącej z tych karminowych usteczek, które tak żarliwie potrafią wypowiedzieć pozornie beznamiętne słowo „pas”...

Jeszcze w adwencie kibicowałem przy stoliku, gdzie p.Zula z właściwym sobie wdziękiem przegrała na własne życzenie zalicytowane przez Mistrza 2, co zostało opisane w grudniowym numerze „Bry­dża”. Biedaczka tłumaczyła się „...nie trafiłam żadnej palcówki. W dodatku wbrew szansom matema­tycznym, zastałam wszystkie trzy Damy na jednym ręku zamiast ich podziału 2:1, który jest blisko czterokrotnie częstszy’. Mistrz, pragnąc widać uniknąć ogólnoteoretycznej dyskusji, miast sprosto­wać horrendalne nieporozumienie ukryte we wniosku z tego niewątpliwie prawdziwego twierdzenia, sprowadził dyskurs na tory techniki oświadczając: „Chwalebną jest rzeczą kierować się w grze szan­sami matematycznymi, ale wstyd przegrywać wykładane gry”. Skądinąd miał zresztą rację.

Tylko rozumowanie jego partnerki było niepoprawne. Z tego, że podział Dam 2:1 jest częstszy niż 3:0 nie wynika, że gdy na jednym ręku zastaniemy dwie, to trzecia ma większe szanse znalezienia się po drugiej stronie. Naprawdę kształtują się one nadal fifty–fifty.

Pozornie wydaje się to sprzecznością: jakże to, przecież jeśli szanse są równe, to podział 2:1 powi­nien zdarzyć się równie często jak 3:0. Argumentując tak zapominamy jednak o różnicy między Abs­trakcją a Konkretem. Na przykład szansa, że przypadkiem znajdziemy pod nogami gniazdo kormo­rana jest znikoma – jeśli jednak przed chwilą spod naszych nóg wyfrunęło to ohydne ptaszysko, bę­dziemy pilnie patrzyć w ziemię. Sprzeczności tu żadnej nie ma: prawdopodobieństwo abstrakcyjne pozostało bez zmian (po prostu bardzo rzadko spod naszego nosa zrywa się do lotu kormoran), a szansa konkretna wzrosła wyraźnie, gdyż akurat nam zdarzył się ten rzadki wypadek.

Podobnie i tu. Podział 3:0 jest rzadki, ale jeśli już znaleźliśmy dwie Damy na jednym ręku, to szansa, że właśnie się przytrafił wzrasta do 50%. Z tego wypływa ciekawy wniosek: gdy brak nam trzech Dam, to dwie pierwsze w przeciętnej rozgrywce pojawiają się na różnych rękach. Najciekawsze zaś, że nie wypływa z tego żadna wskazówka odnośnie impasowania pozostałej.

Ten „ciekawy wniosek” jest oczywistym lapsusem JKM – dwie pierwsze Damy mogą rów­nie dobrze pojawić się na tym samym ręku.     Pikier 2007

Tak więc informacja otrzymywana w trakcie rozgrywki pozwala aktualizować szannse wyjściowe. W naszym wypadku pojawienie się Damy z lewej strony zwiększa szansę rozkładu Dam 3:0 i 2:1, a zmniejsza 1:2 i 0:3, przy czym to ostatnie spada oczywiście do zera.

Jak widać z wiadomości o położeniu jednej Damy nie można wyciągać żadnych użytecznych infor­macji o położeniu drugiej – co nie dziwota, gdyż niby czemu z Damą pik miałaby być jakoś bliżej po­wiązana Dama trefl a nie np Dyska karo? przepraszam, są wyjątki: gdy na jednym ręku odkryło się już 10 miltonów, a przeciwnik ten nie otworzył licytacji, to brakująca nam Dama zapewne (ale nie na pewno, gdyż nie ma obowiązku otwierania z 12 miltonami !) jest u drugiego przeciwnika.

W analogicznej sytuacji gdy brak nam dwóch Dam, a odkryło się nam na jednym ręku 9 miltonów, szukamy pierwszej po przeciwnej stronie nie tylko dlatego, że szansa jest większa (a jest ! ),

Wygląda to na niedokładność wysłowienia, bo jest oczywiście obojętne jak Damy ponumerujemy.

Zapewne chodzi Autorowi o szansę udania się pierwszego impasu którejkolwiek Damy u przeciwnika

„po przeciwnej stronie”. Jest ona rzeczywiście 2 razy większa niż w odwrotną stronę.     Pikier 2002

ile że jeśli ją nawet chybimy, to drugą złapiemy na pewno, np:

AKD73

6

AW97

AW9

 

W542

W8

K1086

K108

gramy 5 bez interwencji wrogów, po czym N zaatakował Asem i Damą.

 

Przebijamy, ściągamy atu – ale zagranie teraz trefli górą byłoby błędem, gdyż przeciwnicy wyjdą w podwójny renons, co nic nam w tym wypadku nie da, a jeśli wyjdą w kara, to jeszcze możemy nie tra­fić kto ma singla przy podziale 4:1. Również granie kar górą jest błędem, gdyż przegramy zastawszy czwartą Damę, jeśli nie chwycimy palcówki treflowej. Poprawna gra to Król i impas – a jeśli jakimś cu­dem N miał jeszcze Damę, to na pewno nie ma już Damy, którą możemy teraz w ciemno chwytać u S. Przy tej ilości brakujących nam kierów N mając 13 miltonów na pewno wszedłby do licytacji – wła­ściwie nie powinien mieć nawet 11 miltonów, więc zrobimy szlemika.

Wyciąganie wniosków na podstawie licytacji to temat osobny, dużo można się natomiast dowiedzieć o konkretnych szansach matematycznych dzięki rozgrywce wywiadowczej. Gdy np dowiemy się, że W miał cztery kiery, cztery piki i trzy kara to – jeśli brakuje nam siedmiu trefli, Damy należy szukać u W, gdyż szansa na to jest ponad dwa razy większa.

Ciekawe są błędy popełniane w ocenie prawdopodobieństwa: mało kto dał prawidłową odpowiedź na pytanie: czy częściej trafia się trzynaście kart w jednym kolorze czy cztery Asy, Króle i Damy uko­ronowane obecnością Waleta? Jeden i drugi układ jest bardzo rzadki, ale ich szansa jest... dokładnie jednakowa !    

Dodam jeszcze, że szansa na otrzymanie 13 pików jest dokładnie równa szansie otrzymania ręki, np:

AD73

K62

1063

W74

aczkolwiek wszystkim nam zdaje się, że tę ostatnią rękę mieliśmy kilkadziesiąt razy w życiu. Któż jednak zwraca uwagę na to, czy ma w ręku Piątkę, czy też Trójkę pikową?

Inny błąd popełniany przez graczy to wiara, że skoro średnio w rękę przypada 10 miltonów, to jeśli przez jakiś czas przychodziło nam 14, to kiedyś dla równowagi przyjdzie depassa i sypać się nam będzie przeciętnie tylko 6. Oczywiście, gdy gra się w brydża dostatecznie długo (np kilka miliardów lat), to zdarzy się zapewne każda seria, nawet 13 pików na jednym ręku pięć razy pod rząd (o ile po czwartym razie partnerzy nie wyrzucą szczęśliwego posiadacza za drzwi jako oszusta !), ale tego typu Nemezis nie zdarza się jako reguła, gdyż... jest niepotrzebna. Sprawdźmy: nawet gdy sto razy pod rząd przyszło nam 20 miltonów, to jeśli nawet przez dalszy tysiąc otrzymamy średnio „swoje” 10, przeciętna sama spadnie do 10,9 miltonów, po dalszym tysiącu średnich rozdań spadnie do 10,46 i dalej dążyć będzie do średniej (czyli do 10). Tak oto Prawo Wielkich Liczb zostanie uratowane bez in­terwencji Piatnika i sił nadprzyrodzonych – o ile tylko karty są uczciwie tasowane. Ciekawa rzecz, ale pogląd, że „jakaś kompensata musi zachodzić” reprezentował nawet tak dobrze liczący zawodnik jak Jerzy Pomianowski – biorąc pod uwagę kartę, jaka mu zazwyczaj przychodzi, powinien on (jeśli istotnie w to wierzy) szybko zaprzestać gry w kółko, gdyż najwyższa już pora by zgodnie z jego teorią zaczął otrzymywać średnio 5 miltonów.

( ... )

Reszta felietonu (ze 30%) nie dotyczyła prawdopodobieństw.

 

Szansologia

 

Co nowego... 

do Spisu

5 Października 2002

redakcja@pikier.com

© Pikier.com

brydż, brydz, bridge, brydż sportowy, brydz sportowy, bridge sportowy, Pikier, Sławiński, Slawinski, Łukasz Sławiński, Lukasz Slawinski,