ŁS

O szufladkach, rumakach i...

27 X 2002   

Słynny matematyk – Piotr Gustaw Dirichlet (1805–1859) – odkrył twierdzenie, które zdobyło sławę pn Zasada Szufladkowa Dirichleta:

Do N wolnych szufladek można włożyć najwyżej N obiektów, jeśli w każdej ma być tylko jeden.

Przy pomocy tego właśnie twierdzenia próbowano wytłumaczyć pewien dziwny fakt brydżowy:

Dlaczego szansa podziału 2–0 (odpowiednio: WE) wynosi nie 25% lecz 24% ?!

Przecież pierwszą kartę może dostać równie dobrze E co W. Zatem szansa, że dostał ją W = 50%. Drugą kartę też może dostać równie dobrze E co W. Zatem szansa, że dostał ją W też = 50%.

50% razy 50% = 25% (jeśli ktoś wie co to są procenty). Skąd zatem bierze się 24% ?

Zasada Szufladkowa wyjaśniała to następująco:

Karty można rozdawać w kolejności dowolnej (Uwaga! Sprzeczność z Prawem Brydżowym).

Przypuśćmy więc, że NS otrzymali już swoje i przystępujemy do rozdawania kart graczom WE.

W tym momencie zarówno W jak i E mają po 13 wolnych szufladek, w które należy wkładać karty.

Bierzemy kartę pierwszą... Szansa że wybraliśmy szufladkę u gracza W wynosi oczywiście 50%.

Po czym sytuacja jednak się zmienia: W ma już tylko 12 wolnych szufladek, a E nadal 13.

Szansa na to że druga karta trafi do W wynosi więc 12 / (12 + 13) = 12 / 25 = 48 / 100 = 48%.

A 48% razy wcześniejsze 50% = 24% ! (jeśli ktoś wie co to są procenty).

Przez długi czas sądzono, że powyższy wywód jest poprawny. Aż w starym manuskrypcie perskim znaleziono opis pewnego zdarzenia, które wykazało, że Zasada Szufladkowa jest fałszywa !

Na dwór sułtański przyprowadzono 16 przepysznych rumaków – dar sąsiedniego władcy.

Kiedy Sułtan nakazał rozmieścić je wygodnie w swoich stajniach, Nadzorca Stajen ośmielił się zauważyć, że jest tylko 15 wolnych przegród, więc w jednej trzeba umieścić dwa rumaki.

– Bacz co mówisz – rzekł Sułtan – jak śmiesz sprzeciwiać się mojej woli. Tak szlachetne rumaki masz rozmieścić wygodnie – w każdej przegrodzie ma się znaleźć tylko jeden !

– To niemożliwe! – krzyknął Nadzorca i padł na posadzkę w niemym błaganiu o litość.

Wtem z tłumu dworzan wysunął się mędrzec Abimu Sighan:

Racz, Władco, ulitować się nad tym głupcem, który nie wie jak spełnić Twoją wolę.

Gdzie on się ukrywał, kiedy dobry Bóg obdzielał ludzi rozumem ?

A oto jak należy postąpić:

Do pierwszej przegrody należy wprowadzić chwilowo dwa konie...

( Nie marszcz czoła, Prześwietny, bo nie będą stały tam dłużej niż poi się wielbłąda )

Do pierwszej przegrody wprowadziliśmy chwilowo dwa konie, a do drugiej należy wprowadzić konia  trzeciego, do trzeciej przegrody – konia czwartego, do czwartej przegrody  – piątego, do piątej – szóstego, do szóstej – siódmego,...

( Uff, niech odsapnę chwilę... )

do siódmej wprowadzamy – ósmego, do ósmej – dziewiątego, do dziewiątej – dziesiątego,

do dziesiątej – jedenastego, do jedenastej – dwunastego, do dwunastej – trzynastego,

do trzynastej – czternastego, do czternastej – piętnastego, a do ostatniej – piętnastej przegrody –wprowadzamy konia szesnastego, który chwilowo jest w przegrodzie pierwszej.

W ten sposób 16 koni znajdzie się w 15 przegrodach, przy czym w każdej będzie tylko jeden.

Wśród dworaków rozległ się szmer podziwu, Nadzorca Stajen odetchnął z ulgą, a Sułtan rozpromienił się, zadowolony iż ma na swoim dworze tak niepospolitego mędrca.

Widzimy więc, że Zasada Szufladkowa Dirichleta jest fałszywa.

Niemniej w praktyce posługiwanie się nią w rozdaniach autentycznych daje rezultaty dobre !

Tego przynajmniej zdania jest słynny gracz (i matematyk) – Krzysztof Jassem – który zilustrował ją kilkoma rozdaniami ze swojej praktyki w świetnym artykule Gołębie i klatki (od razu przeczytać).

Warto dodać, że użyteczność Szufladkowej Zasady Dirichleta w brydżowej praktyce uznaje również Sławiński (użył jej dwukrotnie w artykuliku Intuicja) oraz Janusz Korwin–Mikke (użył jej niedawno w swym Kąciku Brydżowym w „Najwyższym Czasie”).

 

do Szansologii

 

 Co nowego...

do Spisu

27 Października 2002

redakcja@pikier.com

© Pikier.com

brydż, brydz, bridge, brydż sportowy, brydz sportowy, bridge sportowy, Pikier, Sławiński, Slawinski, Łukasz Sławiński, Lukasz Slawinski,