Zadanie 2 czyli Sprawiedliwe
rozliczenie – FINAŁ
|
|
Czterej
gracze A B C D rozegrali turę, czyli 3 robry w różnych zestawieniach. Salda
końcowe = +96 –24 0
–72 ( odpowiednio: A B C D
). D może
zapłacić tylko 48. Jak mają
sprawiedliwie się rozliczyć ? |
1 VI 2007
Nadeszły trzy listy: |
w których łącznie były
4 propozycje: |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
Do dwóch podróżnych (Alfy i Bety), którzy rozłożyli się w
pustkowiu na posiłek zbliżył się trzeci
z prośbą o pomoc, ponieważ się zabłąkał a nie ma ze sobą niczego do
jedzenia. Alfa wyjął 7 sucharów, Beta – 5, po czym zjedli w trójkę
posiłek. Wdzięczny podróżny dał im 12 dukatów. Jak powinni je między siebie
sprawiedliwie rozdzielić ? Alfa twierdził że skoro wypada dukat za suchara, to
powinien dostać 7. Beta twierdził że powinni podzielić się po równo, bo solidarnie
przyczynili się do wspomożenia gościa. Pustelnik do którego zwrócili się o
rozstrzygnięcie, stwierdził że obaj są w błędzie, ponieważ z 4 sucharów
zjedzonych przez gościa 3 dał Alfa, a 1 Beta. Zatem 12 należy podzielić w
proporcji 3:1, czyl Alfa powinien wziąć 9 dukatów, a Beta tylko 3. (tak to mniej więcej zapamiętałem to z
Lilavati) |
Wynika
stąd, że należy rozważyć salda poszczególnych graczy z graczem D.
Odtworzenie
tabeli robrów jest rachunkowo trywialne:
|
A |
B |
C |
D |
|
Rozliczanie w robrze jest
solidarne. Np w pierwszym A wygrywa
36 nie od C albo D, lecz od obu po połowie, czyli 18 od C oraz 18 od D. |
rober
1 |
+36 |
+36 |
–36 |
–36 |
|
|
rober
2 |
+48 |
–48 |
+48 |
–48 |
|
|
rober
3 |
+12 |
–12 |
–12 |
+12 |
|
|
razem |
+96 |
–24 |
0 |
–72 |
|
Zatem
dokładne rozliczenie sald wzajemnych jest...
...następujące: |
a po podsumowaniu takie: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Ponieważ D może uiścić
się tylko w 2/3 (48/72), należy jego salda z pozostałymi (–42 –12
–18) pomnożyć przez 2/3. Otrzymujemy:
|
Zatem ostatecznie: A = +82
B =–28 C =
–6 D =–48 To właśnie było
wewnątrz Pikiera (patrz Rozliczanie 2003), choć podejście było
inne – równoważne, ale mniej wyraziste. Mianowicie przyjęto,
że D grał po stawce zmniejszonej o 1/3. |
Nikt więc nie nadesłał prawidłowego rozwiązania.
Autor Listu Drugiego być może podałby rozwiązanie poprawne, gdyby
nie to że przyjął dodatkowe nieuprawnione założenie, mianowicie
„dosprawiedliwił” wyniki robrów pewną metodą (coś w rodzaju Justycjalizacji).
Być może metoda ta jest dobra, ale wymaga to jeszcze głębszego zastanowienia
się i napisania osobnej rozprawki.
|
|
|
Bodźcem do tego zadania
była następująca przygoda Pikiera: Wyniki tury były
następujące: A = +30
B = –30 C (Pikier) =
+48 D = –48 D okazał się oszustem
– uciekł. A i B rozliczyli się między sobą (no bo akurat
+30 i –30). Na ile obrabowali
Pikiera pozostali gracze ? rozwiązanie |
|
Niewywiązanie
się z zobowiązań jednego gracza nie anuluje zobowiązań pozostałych! A
wierzyciele bankruta pownni być zaspokojeni proporcjonalnie do swoich
wierzytelności. |
Dopis Pikiera
29 XII 2018
Kompletnie zapomniałem o metodzie
dosprawiedliwiania zaproponowanej przez Autora Listu Drugiego, ale w końcu
zajrzałem i postanowiłem ją jakoś przeanalizować z uwagi na kuszącą możliwość
justycjalizacji turnieju „Czterech przy jednym stole”, czyli
tradycyjnej tury brydżowej. Ideologię tej metody zrozumiałem tylko częściowo, i
tej części wytestowałem ją. Oto wyniki:
1) nie jest możliwa justycjalizacja uwzględniająca wyłącznie (lub w przeważającej
części) rankingi, tj uciągi tylko samych przeciwników, z pominięciem rankingu
własnego – zaproponowana justycjalizacja prowadzi do niewidocznych na oko,
ale istotnych paradoxów.
2) w przypadku tury 4 graczy przy jednym stole nie
ma sensu także Justycjalizacja
Pikiera (jest ca jałowa)
Sądzę więc że Autor uległ złudzeniu wskutek zbyt powierzchownego wejrzenia. Jednak – ponieważ ideologię metody zrozumiałem tylko częściowo, jest możliwość że jednak się mylę. Próbuję nawiązać z Autorem kontakt emailowy, aby uzyskać pełne rozeznanie. A nuż...
..\..\private\innowacje\tura.htm ..\..\private\innowacje\tureczka.htm